备战2024高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十一）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
第I卷（选择题)
一、
单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A??x|?1?2x?1?3?，B??x|y?log2x?，则AIB?（） A．?0,1? 【答案】A 【解析】 【分析】
化简集合A,B，根据交集的运算求解即可. 【详解】
因为A??x|?1?2x?1?3??[?1,1]，B??x|y?log2x??(0,??)，
B．??1,0?
C．??1,0?
D．?0,1?
（0,1]， 所以AIB?故选A. 【点睛】
本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题. 2．已知复数z?2，则复数z的共轭复数z?（ ） 3?iB．
A．31?i 2213?i 22C．31?i 22D．
13?i 22【答案】A 【解析】 【分析】
复数z实数化，即可求解. 【详解】 因为z?故选:A
22(3?i)3?i31??，所以z??i.
23?i(3?i)(3?i)22【点睛】
本题考查复数的除法运算，考查共轭复数定义，属于基础题. 3．已知向量a，b满足|a|?A．
rrr2，|b|?1，且|b?a|?C．
rrr2则向量a与b的夹角的余弦值为（ ）
D．
rr2 2B．
2 32 42 5【答案】C 【解析】 【分析】
rr1先由向量模的计算公式，根据题中数据，求出a?b?，再由向量夹角公式，即可得出结果.
2【详解】
rrrrrr因为向量a，b满足|a|?2，|b|?1，且|b?a|?2，
rr1rrr2r2rr2所以|b?a|?2，即b?a?2a?b?2，因此a?b?，
2rrrra?b12cos?a,b????rr所以. 4ab22故选：C 【点睛】
本题主要考查由向量的模求向量夹角余弦值，熟记向量夹角公式，以及模的计算公式即可，属于常考题型. 4．已知tan??3，则cos2??sin2??（ ） A．
72 10B．
7 10C．?72 10D．?7 10【答案】B 【解析】 【分析】
利用“1”的变换，所求式子化为关于sin?,cos?的齐次分式，化弦为切，即可求解. 【详解】
cos2??2sin?cos?1?2tan?7cos??sin2????. 222cos??sin?1?tan?102故选:B
【点睛】
本题考查同角间三角函关系，弦切互化是解题的关键，属于基础题. 5．设数列?an?前n项和为Sn，已知Sn?3an?n，则a3?（ ） A． 【答案】C 【解析】 【分析】
利用Sn?3an?n得出2an【详解】
解：当n?2时，an整理得2an98B．
15 8C．
19 8D．
27 8?3an?1?1，先求出a1，再利用递推式求出a3即可.
?Sn?Sn?1?3an?n??3an?1?(n?1)?，
?3an?1?1，
1， 2又S1?a1?3a1?1，得a1??2a2?3a1?1?35?1，得a2?， 241519?2a3?3a2?1??1，得a3?，
48故选：C. 【点睛】
本题考查数列递推式的应用，是基础题.
6．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（
表示一根阳线，
表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中
恰有三根阳线和三根阴线的概率为（ ）
A．
1 14B．
1 7C．
5 28
D．
5 14【答案】D 【解析】 【分析】
直接根据概率公式计算即可． 【详解】
2从八卦中任取两卦，基本事件有C8?28种，
其中这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，基本事件共有10中， ∴这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为p?m5? n14故选：D 【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题． 7．函数y?x?2sinx的图象大致是 2A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数y?x?2sinx的解析式，根据定义在R上的奇函数图像关于原点对称可以排除A，再求出其导函2数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果 【详解】
当x?0时，y?0?2sin0?0 故函数图像过原点，排除A 又Qy??1?2cosx，令y??0 2
则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除B，D 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有C符合要求 故选C 【点睛】
本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证。 8．2x?12?2xA．120 【答案】A 【解析】 【分析】
化简得到2x?12?2x【详解】
????的展开式中85x的项的系数为（ ）
C．60
D．40
B．80
????5?2x??2?2x???2?2x?，再利用二项式定理展开得到答案.
55?2x?1??2?2xx5??2??2?2xx253x5???2?2?x2352x5
x3展开式中8的项为2C2故选：A 【点睛】
??2??C2??2??120?8x.
本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.
9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为（ ）
A．4 【答案】C 【解析】
B．23 C．22 D．25
备战2024年高考数学（理科）全真模拟试卷及解析（十一）
