湖南省2019年普通高等学校对口招生考试
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合??={1,3}，??={0,??}，且??∪??={0,1,2,3}，则??= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：??=2。选C。 2．“??>4”是“??>2”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 解：“??>4”时必有“??>2”，反之不然。选A。 D. 既不充分也不必要条件 3．过点??(1,1)且与直线3???4??=0平行的直线的方程是 A. 4??+3???7=0 B. 3???4???1=0 C. 4??+3???1=0 解：3×1?4×1=?1，故3???4??=?1，即3???4??+1=0。选D。 D. 3???4??+1=0 4．函数??(??)=??????2?? (??∈[1,8])的值域为 A. [0,4] B. [0,3] 5．不等式??(??+1)<0的解集是 A. {??|??0} 3 C. [1,4] D. [1,3] 解：∵单调，又1≤??≤8，∴??????21≤??????2??≤??????28，即0≤??(??)≤3，选B。 C. {??|?10} 解：方程??(??+1)=0两根为?1,0，开口向上，小于0取中间，选C。 6．已知????????=?4，且??为第二象限角，则????????= A. ?5 4 B. 5 4 1 4C. ?5 3 3D. 5 3解：??为第二象限角，????????=?√1+??????2??=?5，????????=?????????????????=5。选D。 ???? ????????? = 7．已知??,??为圆??2+??2=1上两点，??为坐标原点，若|????|=√2，则????A. ?√ 23 B. 0 ???? ????????? =0。选B。 解：如图，|????|=|????|=1，|????|=√2，勾股定理，????⊥????，????C. 2 1 D. √2 8．函数??(??)=??????????+2（??为常数）的部分图象如下图所示，则??= A. 1 B. 2 C. 3 D. ?1 解：最大值为??+2=3，最小值为???+2=1，故??=1，选A。 9．下列命题中，正确的是 解：不多讲，选D。 A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 垂直于同一个平面的两个平面平行 C. 若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D. 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线??：??+??=1（??,??为常数）经过点(??????3,??????3)，则下列不等式一定成立的是 A. ??2+??2≥1 ?????? B. ??2+??2≤1 ????1 C. ??+??≥1 ??D. ??+??≤1 解：∵过点(??????3,??????3)，∴????????3+????????3=1，即√??2+??2??????(3+??)=1. 又??????(3+??)= 1 / 8
??1√??2+??2??∈[?1,1]，即0<√??2+??2≤1，∴√??2+??2≥1，??2+??2≥1。选A。
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示： 单次成绩（环） 7 8 次数 解：7×4+8×6+9×6+10×44+6+6+49 6 10 4 4 6 则该运动员成绩的平均数是__________（环）。 =8.5 =(0,1)，?? ，则??+??=___________。 12．已知向量?? =(1,0)，?? =(13,14)，且?? =???? +???? ，∴(13,14)=??(1,0)+??(0,1)=(??,??)，∴??=13,??=14,??+??=27. 解：∵?? =???? +????13．已知(????+1)5的展开式中??的系数为10，则??=________________。 45?45?4??()5?????5???5???解：∵????+1=??5????=5????。 ????=??5????。令5???=1得??=4.∴??4+1=??5∴5??=10，??=2. 14．将2,5,11三个数分别加上相同的常数??，使这三个数依次成等比数列，由??=__________。 解：∵(5+??)2=(2+??)(11+??)，25+10??+??2=22+13??+??2，∴??=1. 15．已知函数??(??)(??∈??)为奇函数，??(??)(??∈??)为偶函数，且??(??)+??(??)=??2?4??+1，则??(2)???(2)= ________________。 解：∵??(?2)+??(?2)=(?2)2?4×(?2)+1=13，又由奇偶性得：??(?2)+??(?2)=???(2)+??(2)。 ∴??(2)???(2)=?[???(2)+??(2)]=?[??(?2)+??(?2)]=?13. 三、解答题（本大题共7个小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分10分） 已知数列{????}为等差数列，??1=1，??3=3。 （Ⅰ）求数列{????}的通项公式； （Ⅱ）设????=(?1)??????，数列{????}的前??项和为????，求??100。 解：（Ⅰ）设公差为??，则??3=??1+2??=1+2??=3，∴??=1. ∴数列{????}的通项公式为????=??1+(???1)??=??. （Ⅱ）∵????=(?1)??????=(?1)??×??， ∴??100=?1+2?3+4???99+100=(?1+2)+(?3+4)??+(?99+100)=50. 17、（本小题满分10分） 10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地取三次。用??表示取到不合格品的次数。求： （Ⅰ）随机变量??的分布列； （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率。 解：（Ⅰ）有放回，每次取得不合格品的概率为=，为伯努利概型。取三次， ∴随机变量??服从二项分布，即??~??(3,5)。??的所有可能取值为0,1,2,3。 01∴??(??=0)=??3(5)(1?5)=125，??(??=1)=??3(5)(1?5)=125， 2 ??(??=2)=??3()(1?)=12511512，??(??1253=3)=??3()(1?)=1351051。 125101364111248121015∴随机变量??的分布列为： ?? ?? 64 1250 48 1251 12 1252 1 1253 （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为 6461 ??(??≥1)=1???(??=0)=1?125=125。 18、（本小题满分10分） ??2, 0≤??≤2已知函数??(??)={. 6???,2
（Ⅰ）画出??(??)的图象； （Ⅱ）若??(??)≥2，求??的取值范围。 解：（Ⅰ）分别画出抛物线??=??2和一次函数??=6???的图象， 然后保留??对应取值的部分图象即得。如右图实线部分。 0≤m≤22
(完整word)2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题(参考答案)
