2024年中考数学考点总动员系列专题29尺规作图（含解析）

考点二十九：尺规作图

聚焦考点☆温习理解 1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺 2．基本作图

(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线． 3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图

(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆；

(3)作圆的内接正方形和正六边形．

5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型 6．作图的一般步骤 尺规作图的基本步骤：

(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；

(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；

(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹； (4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；

(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有

解；

(6)结论：对所作图形下结论． 名师点睛☆典例分类 考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图

【例1】（2017四川自贡第22题）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）

【答案】作图见解析． 【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠DCE的角平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；

根据中垂线的性质可得：到A、B的距离相等的点在AB的垂直平分线上，所以第二步作线段AB的垂直平分线MN，其交点就是P点.

试题解析：作法：①作∠ECD的平分线CF， ②作线段AB的中垂线MN，

③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．

考点：作图设计．

【点睛】本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应

用． 【举一反三】

（2017黑龙江绥化第22题）如图，A,B,C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)

【答案】作图见解析. 【解析】

考点：作图—应用与设计作图．

考点典例二、画已知直线的平行线，垂线

【例2】（北京市燕山区2017届九年级一模）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

请回答：该作图依据是__________________________________________________． 【答案】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行， 两点确定一条直线 【解析】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行， 两点确定一条直线。

【点睛】尺规作图经过已知直线外一点作这条直线的平行线，实际上就是基本作图：作一个角等于已知角． 【例3】（北京市海淀区2017-2024学年九年级上学期期中）下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程. 已知： ?ABC.

求作： BC边上的高AD 作法：如图，

(1)分别以点A和点C为圆心，大于(2)作直线PQ，交AC于点O；

(3)以O为圆心， OA为半径⊙O,与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高. 请回答；该尺规作图的依据是___________________________________________________

【答案】①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线.

1AC的长为半径作弧，两弧相交于P， Q两点； 2【解析】由（1）（2）（3）可得OA=OC=OD，所以A、D、C在以O为圆心，AC为直径的圆上，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADC=90°，即AD为BC边上的高.

故答案为：①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线.

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图时在五种基本作图的基础上你进行作图，一般是几何了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作. 【举一反三】

（2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C.

考点：基本作图. 考点典例三、画三角形

【例4】（2017江苏无锡第24题）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作△ABC的外心O；

（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．