1.(2024·河南省洛阳市模拟)如图所示，一重力为10 N的小球，在F＝20 N的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发沿AB向上运动，F作用 s后撤去．已知杆与球间的动摩擦因数3
为6，杆足够长，取g＝10 m/s2.求：
(1)有F作用的过程中小球的加速度； (2)撤去F瞬间小球的加速度；
(3)从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点为 m的B点． 答案 (1) m/s2 方向沿杆向上 (2) m/s2 方向沿杆向下 (3) s或 s G
解析 (1)小球的质量m＝g＝1 kg
取沿杆向上为正方向，设小球在力F作用时的加速度大小为a1，此时小球的受力如图所示，
Fcos 30°＝Gcos 30°＋FN Fsin 30°－Gsin 30°－μFN＝ma1 联立解得：a1＝ m/s2，方向沿杆向上 (2)撤去F瞬间，小球的受力如图所示，
设此时小球的加速度为a2，FN′＝Gcos 30° －Gsin 30°－μFN′＝ma2
联立解得：a2＝－ m/s2，即大小为 m/s2，方向沿杆向下 (3)刚撤去F时，小球的速度v1＝a1t1＝3 m/s 1
小球的位移为x1＝2a1t12＝ m
0－v1
撤去F后，小球继续向上运动的时间为t2＝a＝ s
2
0－v12
小球继续向上运动的最大位移为x2＝2a＝ m
2
则小球向上运动的最大距离为xm＝x1＋x2＝ m
1
在上滑阶段通过B点，即xAB－x1＝v1t3＋2a2t32 解得t3＝ s或者t3＝ s(舍) 小球返回时，受力如图所示，
设此时小球的加速度为a3， －Gsin 30°＋μFN′＝ma3
得a3＝－ m/s2，即大小为 m/s2，方向沿杆向下 1
小球由顶端返回B点时有－(xm－xAB)＝2a3t42 3
解得t4＝5 s
则通过B点时间为t＝t2＋t4≈ s.
2.(2024·安徽省巢湖市质检)如图所示，光滑水平轨道AB与光滑半圆形轨道BC在B点相切连接，半圆轨道半径为R，轨道AB、BC在同一竖直平面内．一质量为m的物块在A处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点C.已知物块在到达B点之前已经与弹簧分离，重力加速度为g.求：
(1)物块由C点平抛出去后在水平轨道的落点到B点的距离； (2)物块在B点时对半圆轨道的压力大小； (3)物块在A点时弹簧的弹性势能． 5
答案 (1)2R (2)6mg (3)2mgR
vC2
解析 (1)因为物块恰好能通过C点，则有：mg＝mR 1
x＝vCt,2R＝2gt2 解得x＝2R
即物块在水平轨道的落点到B点的距离为2R； (2)物块由B到C过程中机械能守恒， 11
则有2mvB2＝2mgR＋2mvC2
设物块在B点时受到的半圆轨道的支持力为FN， vB2
则有：FN－mg＝mR， 解得FN＝6mg
由牛顿第三定律可知，物块在B点时对半圆轨道的压力大小FN′＝FN＝6mg. (3)由机械能守恒定律可知，物块在A点时弹簧的弹性势能为 15
Ep＝2mgR＋2mvC2，解得Ep＝2mgR.
3.(2024·安徽省蚌埠二中期中)如图所示，质量M＝10 kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数μ＝.在木楔的倾角θ为37°的斜面上，有一质量m＝ kg的物块由静止开始从A点沿斜面下滑，当它在斜面上滑行距离x＝1 m时，其速度v＝2 m/s，在这过程中木楔没有动．(sin 37°＝，cos 37°＝，重力加速度g＝10 m/s2)求：
(1)物块与木楔间的动摩擦因数μ1； (2)地面对木楔的摩擦力的大小和方向；
(3)在物块沿斜面下滑时，如果对物块施加一平行于斜面向下的推力F＝5 N，则地面对木楔的摩擦力如何变化(不要求写出分析、计算的过程)
答案 (1) (2) N，水平向左 (3)地面对木楔的摩擦力的大小、方向均不变 解析 (1)由v2＝2ax，得a＝2 m/s2
对物块由牛顿第二定律有mgsin θ－μ1mgcos θ＝ma，得μ1＝ (2)以物块和木楔ABC整体为研究对象，作出受力图如图．
(m＋M)g－FN＝may，Ff＝max，ax＝acos θ，ay＝asin θ 解得：FN＝ N，Ff＝ N
(3)对木楔来说物块加推力以后它受到物块的力没有任何变化，所以地面对木楔的摩擦力的大小、方向均不变．
4.(2024·甘肃省天水市调研)如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑．现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B.求：
2024届高考物理一轮复习专题21--力学计算题名校试题汇编(教师版)
