两条直线的位置关系综合练习题及答案之令狐文艳创作

令狐文艳创作

两条直线的位置关系综合练习题及答案

令狐文艳

（一）知识梳理： 1、两直线的位置关系 （1）平行的判断： ①当

l1,l2有斜截式（或点斜式）方程

l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2，

则l1//l2②

当

?k1?k2,b1?b2. l1,l2有一般式方程：

l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0，

则l1//l2?A1B2?A2B1?0,C1B2?C2B1?0.

（2）垂直的判断：

①当

l1,l2有斜截式（或点斜式）方程

l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2，

则l1?l2②

当

?l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2. l1,l2有一般式方程：

l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0，

则l1?l2?A1A2?B1B2?0.

2、两条直线的交点：

若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0

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则l1,l2的交点为__方程?3、点到直线的距离：

?A1x?B1y?C1?0的解.

?A2x?B2y?C2?0 （1）点到直线的距离公式：点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离为d?Ax0?By0?C0A?B22_.

(2)两平行直线间的距离求法：

两平行直线：l1:Ax?By?C1?0,l2:Ax?By?C2?0，则距离

d?d?C2?C1A?B22.

（二）例题讲解：

考点1：直线的平行与垂直关系

例1、（1）已知直线l的方程为3x?4y?12?0，求与l平行且过点??1,3?的直线方程；

（2）已知直线l1:2x?3y?10?0,l2:3x?4y?2?0，求过直线l1和l2的交点，且与直线l3:3x?2y?4?0垂直的直线l方程. 易错笔记：

解：（1）设与直线l平行的直线l1的方程为3x?4y?C?0，则点??1,3?在直线3x?4y?C?0上，将点??1,3?代入直线3x?4y?C?0的方程即可得：3???1??4?3?C?0，?C??9，?所求直线方程为：3x?4y?9?0. （2）设与直线

2x?3y?C?0，

l3:3x?2y?4?0垂直的直线l方程为：

方程??2x?3y?10?0?x??2的解为：?，

?3x?4y?2?0?y?2?直线l1:2x?3y?10?0,l2:3x?4y?2?0的交点是??2,2?， ?直线l过直线l1:2x?3y?10?0,l2:3x?4y?2?0的交点??2,2?，

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?2???2??3?2?C?0，?C??2，?直线l方程为：2x?3y?2?0.

考点2：直线的交点问题

例2、已知直线方程为?2?m?x??1?2m?y?4?3m?0， (1)求证：无论m取何值，此直线必过定点；

(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程.

解：(1)设直线方程为?2?m?x??1?2m?y?4?3m?0过定点?A,B?，

?2A?B??4?A??1??，??， ?A?2B?3?B??2?直线方程为?2?m?x??1?2m?y?4?3m?0过定点??1,?2?.

(2)由题意知，直线l在x轴上的截距a?0，在y轴上的截距

b?0，

?设直线l的方程为：

xy??1，?直线l在x轴上的交点坐标为abM?a,0?，直线l在y轴上的交点坐标为N?0,b?，

直线l夹在两坐标轴间的线段被点??1,?2?平分，

?点??1,?2?是线段MN的中点，

?a?0??1??2??，?a??2,b??4，

0?b???2??2?直线l的方程为：

xy??1，即2x?y?4?0. ?2?4易错笔记： （三）练习巩固： 一、选择题 1、直线（ B）

A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直

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3x?y?1?0和直线

6x?2y?1?0的位置关系是