1.3集合的基本运算 教学设计(人教A版)
集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书,数学必修1第一章第三节的内容. 在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础,在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容,也是高考的对象,在实践中应用广泛,是高中学生必须掌握的重点.
课程目标
1. 理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集; 2. 理解全集和补集的含义,能求给定集合的补集; 3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算. 数学学科素养
1.数学抽象:并集、交集、全集、补集含义的理解; 2.逻辑推理:并集、交集及补集的性质的推导;
3.数学运算:求 两个集合的并集、交集及补集,已知并集、交集及补集的性质求参数(参数的范围); 4.数据分析:通过并集、交集及补集的性质列不等式组,此过程中重点关注端点是否含“=”及?问题; 5.数学建模:用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
重点:1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系;
2全集与补集的定义.
难点:利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题.
教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具:多媒体。
一、 问题导入:
实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.
1
要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、 预习课本,引入新课
阅读课本10-13页,思考并完成以下问题
1. 两个集合的并集与交集的含义是什么?它们具有哪些性质? 2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集?
3.全集与补集的含义是什么?如何用Venn图表示给定集合的补集?
要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 三、新知探究 (一)知识整理 1、并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作:A∪B(读作:“A并B”)即: A∪B={x|x∈A,或x∈B} Venn图表示
2 交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作:A∩B(读作:“A交B”)即: A∩B={x|∈A,且x∈B} Venn图表示 3.全集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U。 4.补集:
对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作:CUA即:CUA={x|x∈U,且x?A} 补集的Venn图表示
(二)知识扩展
根据集合的基本关系和集合的基本运算,你能得到哪些结论?
要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题,教师巡视指导,解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。 结论:
1.A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A 2.A?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A
3.(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=?4. 若A∩B=A,则A?B,反之也成立 5. 若A∪B=B, 则A?B,反之也成立 四、典例分析、举一反三
题型一 集合的交集运算、并集运算与补集运算 例1 (单一运算)
1.求下列两个集合的并集和交集:
(1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2) A={x|x+1>0},B={x|-2 2 2.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则?UM=( ) A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6} 【答案】见解析 【解析】 1.(1)如图所示, A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}. (2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示, 实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1 2.因为U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},由补集的定义,可知?UM={3,5,6}.故选C 解题技巧:(求两个集合的并集、交集及补集的常用方法) 则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的 1.定义法:对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果. 2.数形结合法:对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示. 跟踪训练一 1. 若集合A={x|1≤x≤3,x∈N},B={x|x≤2,x∈N},则A∩B=( ) A. {3} B. {x|x≥1} C. {2,3} D. {1,2} 2.若集合A={x|x>1},B={x|-2<x<2},则A∪B等于( ) A.{x|x>-2} B.{x|x>-1} C.{x|-2<x<-1} D.{x|-1<x<2} 3.设全集U=R,集合A={x|2<x≤5},则?UA=________. 【答案】1. D 2.A 3. {x|x≤2或x>5} 例2 (混合运算) (1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C= ( ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5} (2)设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2 则?R(A∪B)=________,(?RA)∩B=________. 【答案】(1)B (2){x|x≤2,或x≥10} {x|2 【解析】(1)A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C={1,2,4}. (2)把全集R和集合A、B在数轴上表示如下: 3
1.3 集合的基本运算 教学设计(2)
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