??b2?4ac???2??4?1?m?4?4m?0，
解得：m?1. 故选C． 3．D 【解析】 【分析】
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案． 【详解】
解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误； B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误； C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误； D．a2p÷a﹣p=a3p，正确． 故选D． 【点睛】
本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】
根据反比例函数y?即可． 【详解】
解：A、图形面积为|k|=1； B、阴影是梯形，面积为6；
C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（故选B． 【点睛】
主要考查了反比例函数y?2k
中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答x
1|k|）=1． 2k中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积x为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1|k|． 25．D 【解析】
分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 详解：﹣2018的绝对值是2018，即?2018?2018． 故选D．
点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 6．A 【解析】 【分析】
根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得. 【详解】
由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC， ∴△A′B′C′∽△ABC，
∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9， ∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3， ∴
OB?2? ， OB3故选A． 【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 7．D 【解析】 【分析】
设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可． 【详解】 设这个数是a， 把x=1代入得：∴1=1-
15?a（-2+1）=1-，
335?a， 3解得：a=1． 故选：D． 【点睛】
本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键． 8．B 【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=4，CD=AB=6，
∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线， ∴AE=CE，
∴AE+DE=CE+DE=AD，
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1． 故选B． 9．B 【解析】 【分析】
由已知可得：m?n?2,mn?(1?2)(1?2)??1，m2?n2?3mn=(m?n)2?5mn. 【详解】
由已知可得：m?n?2,mn?(1?2)(1?2)??1， 原式=(m?n)2?5mn?故选：B 【点睛】
考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 10．B 【解析】
分析：根据位似变换的性质计算即可．
详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍， 2，n×2）或（m×则点P的对应点的坐标为（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n）， 故选B．
点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 11．B 【解析】 【分析】
22?5?(?1)?9?3
先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得． 【详解】
2xx11x?1?x?1?=?解：原式=（-）÷， 2=
x?1??xxxx?1x故选B． 【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 12．D 【解析】
试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1. 故选D
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．y=
12 x【解析】
设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
12
πr=10π 4解得：r=210.
∵点P(3a，a)是反比例函y=∴3a2=k.
k (k>0)与O的一个交点， x(3a)2?a2?r
∴a2=
1?(210)2=4. 1012. x∴k=3×4=12，
则反比例函数的解析式是：y=故答案是：y=
12. x点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 14．36 【解析】 【分析】
【详解】
10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j) 所以：m+n=10+i+j
当(m+n)取最小值时，(i+j)也必须最小，所以i和j都是2，这样才能(i+j)才能最小，因此： m+n=10+2=12
n最大是多少？这就容易了： 也就是：当m+n=12时，m·m·n<=36
n的最大值就是36 所以m·15．
1 2【解析】
分析：连接BC，则∠BCE＝90°，由余弦的定义求解.
详解：连接BC，根据圆周角定理得，∠BCE＝90°， 所以cos∠BEC＝故答案为
CE21＝＝. BE421. 2点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角. 16．4或1 【解析】
∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2， ∴另一个圆的半径=6-2=4； 或另一个圆的半径=6+2=1， 故答案为4或1．
【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论． 17．1． 【解析】
∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3． 又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC． ∴△DOE的周长=\18．34°
1（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1． 2
浙江省宁波市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
