浙江省宁波市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4 A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( ) A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1 3．下列计算正确的是（ ） A．﹣5x﹣2x=﹣3x 4．一、单选题 在反比例函数y?B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a2p÷a﹣p=a3p 4的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） xA． B．C． D． 5．﹣2018的绝对值是（ ） A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ 1 2018D．2018 6．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ） A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9 7．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 1x?1x?▲(??x)?1?， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的323解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于 1AC的长为半径作弧，2两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（ ） A．7 B．10 C．11 D．12 9．已知m＝1?2，n＝1?2，则代数式m2?n2?3mn的值为 （ ） A．?3 B．3 C．5 D．9 10．在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把?AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为( ) A．(2m,2n) C．(m,n) B．(2m,2n)或(?2m,?2n) D．(m,n)或(?m,?n) 1212121212121x2?2x?111．计算(1－)÷的结果是( ) xxA．x－1 B． 1 x?1C． x x?1D． x?1 x12．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（2，y1），B（2，y2），C（﹣5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点P（3a，a）是反比例函y?反比例函数的表达式为______． k （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则x 14．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m?n的最大值为_____________. 15．BD相交于点E，EC＝2，BE＝1． 则cos∠BEC＝________． 如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、 16．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__． 17．如图，YABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ． 18．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=_______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长(精确到0.01米). 20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE． (1)求证：AC平分∠DAB； (2)求证：PC＝PF； (3)若tan∠ABC＝ 4，AB＝14，求线段PC的长． 3 21．（6分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由． 22．（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 23．（8分）先化简，再求值：(?7?a?2a?1a?24?)?(?1)a ，其中为不等式组?的整数解．22a?4a?4a?2aa?2a?3?024．（10分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60） 考数据：sin58° 25．（10分）先化简分式： （a- 3a+4a-2a+3?）÷，再从-3、5-3、2、-2 a+3a+3a+2x?21??x?2与4﹣7x＜﹣3都成立？ 22中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值． 26．（12分）当x取哪些整数值时，不等式 27．（12分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E． （1）求证：DE＝DB： （2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径； （3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】 结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案． 【详解】 解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确； ②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D； 剩下的选项中都有③，所以③是正确的； 易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题． 2．C 【解析】 试题解析：关于x的一元二次方程x2?2x?m?0没有实数根，
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