高中数学必修2复习提纲
第一章 空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图
1、 三视图： 正视图：从前往后； 侧视图：从左往右； 俯视图：从上往下。 2、 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3、直观图：斜二测画法 4、斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 （二）空间几何体的体积 1、棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
1、柱体的体积 V?S底?h
2、圆柱的表面积 S?2?rl?2?r223、圆锥的表面积S??rl??r
2、锥体的体积 V?21S底?h 34、圆台的表面积S??rl??r??Rl??R 5、球的表面积S?4?R
223、台体的体积
1V?（S上?S上S下?S下)?h
3434、球体的体积 V??R
3第二章 直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1
1、平面含义：平面是无限延展的 2、平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，
0
锐角画成45，且横边画成邻边的2倍长（如图）
（2）平面通常用希腊字母?、?、?等表示，如平面?、平
A
面?等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相
D α
B
C
对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。 3、三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面，那么这条直线在此平面 符号表示为
A???A ?α · B???L ??L?? A?L?B?L??公理1作用：判断直线是否在平面
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，
.WORD资料.
A
· C · · α
B
使A??,B??,C??.
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 β 符号表示为：P?????????L,且P?L
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1、空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面，有且只有一个公共点； 共面直线
平行直线：同一平面，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面，没有公共点。 2、公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线
α · L P a//b???a//c c//b?强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
4、注意点：① a?与b?所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与o的选择无关， 为了简便，点o一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角??(0,?2)；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直， 记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a??来表示
a?? a???A a//?
2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定
.WORD资料.
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：
a????b????a//? a//b??2.2.2 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a???b?????a?b?P???//? a//???b//???2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：
??a????a//b ????b??作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示：
a//??//???????a??a//b ????b??作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义：如果直线L与平面?的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面?互相垂直，记作L⊥?，直线L叫做平面?的垂线，平面?叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
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L
.WORD资料.
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