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精品 北京市丰台区2019届高三上学期期末练习数学（文）试题
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1.已知集合A.
B.
0，1，，0， C.
，那么
0，1， D.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意，找出集合A、B的交集即可. 【详解】因为集合所以故选B.
【点睛】本题考查了交集的定义，属于基础题. 2.复数
在复平面上对应的点位于 0，
0，1，，
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】
利用复数的乘法求出复数，再找出所对应的点即可. 【详解】因为
所以复数z在复平面所对应的点是（1,3）
【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，属于基础题. 3.执行如图所示的程序框图，输出的的值为
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】
执行程序框图，可知该框图表示数列
的前4项和，利用裂项相消法可得结果.
的前4项和，
【详解】模拟程序的运营，可知该程序的功能是求并输出
，故选B
【点睛】算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮点，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可. 4.若x，y满足
，则
的最大值是
A. B. C. 1 D. 4
【答案】D 【解析】 【分析】
根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，令出答案即可.
【详解】因为x，y满足
，可行域为
表示直线在y轴的截距，求
令
求得A（-2，-3）
有图可知，当直线经过A（-2，-3）取最大值，
故选D.
【点睛】本题目主要考查了简单的线性规划，画出可行域是关键，属于简单题. 5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为
A. 2 B. 【答案】D 【解析】 【分析】
C. D.
由三视图可知，该三棱锥的底面是直角梯形，一条侧棱与底面垂直，根据三视图中数据，求出各棱的长，从而可得结果.
【详解】
由三视图可知，该三棱锥的底面是直角梯形，一条侧棱与底面垂直，直观图如图， 图中，
与底面垂直，且
，
，所以最长的棱为
，
由勾股定理可得故选D.
【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 6.设
是非零向量，则是
的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
利用平面向量数量积的运算法则以及充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为所以若若所以
，则，则是
是非零向量，
，即，可得
； 或
，
的充分不必要条件，故选A.
【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试
.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合
思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 7.已知抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准
线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为 A. 2 B. C. 【答案】D 【解析】 【分析】
先求出抛物线的焦点、准线，再根据椭圆的通径公式求出a、c，算出离心率. 【详解】易知抛物线即椭圆
的焦点（2，0），准线x=-2， 的c=2， D.
因为抛物线的准线恰好过椭圆的焦点，即相交的线段为椭圆的通径； 即通径为解得a=4 所以离心率故选D.
【点睛】本题目考察了抛物线的方程和性质，以及椭圆的性质，本题关键点在通径上，如果记不得通径公式就直接带入计算，一样可得答案，属于一般题型. 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，O是正六边形纵坐标为
的中心，若，则点
的
，又因为c=2
A. 【答案】C 【解析】 【分析】
B. C. D.
据题意求出正六边形的半径，设出即可.
的坐标，再利用向量的数量积和半径列出方程组，求解
2019年北京市丰台区高三第一学期(期末)数学(文科)试卷含答案
