练习一
一、1．B 2. A 3. C 4. D
8A36511? 二.1. 2. 41/90 3. 25/42 4. 82?3652 15三、已知：P(A)=0.45，P(B)=0.35，P(C)=0.3，P(AB)=0.1，P(AC)=0.08，P(BC)=0.05，
P(ABC)=0.03
5. 0.4 0.6 6.
(1)P(ABC)?P(A)?P{A(B?C)}?P(A)?[P(AB)?P(AC)?P(ABC)]?0.3 (2)P(ABC)?P(AB)?P(ABC)?0.07 (3)P(ABC)?0.3
P(ABC)?P(B)?P{B(A?C)}?P(B)?[P(AB)?P(BC)?P(ABC)]?0.23 P(ABC)?P(C)?P{C(A?B)}?P(C)?[P(AC)?P(BC)?P(ABC)]?0.2 得P?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?0.73
(4)P?P(ABC?ABC?ABC)?P(AB?ABC)?P(AC?ABC)?P(BC?ABC)?0.14 (5)P(A∪B∪C)=0.73+0.14+0.03=0.9 (6)P(ABC)?1?0.9?0.1
四、令x 、y为所取两数，则?={(x,y)|0 则A={(x,y)| xy≤2/9, x+y≤1, 0 29x3932SA12 ??ln2 S?39 练习二 一、1．B 2. B 3. D 4. C 二、?：“全厂的产品”；A、B、C分别为：“甲、乙、丙各车间的产品”，S：“次品”，则 (1)由全概率公式，得 P(S)=P(A)P(S|A)+P(B)P(S|B)+P(C)P(S|C) =25%×5%+35%×4%+40%×2%=3.45% (2)由贝叶斯公式，得 得P? 1 P(A|S)?P(A)P(S|A)25%?5525????36.23% P(S)3.454569三、设A=?从第一批产品中任取一件时，取到废品? B??先从第一批产品中任取一件放入第二批中，再从第二批产品中任取 一件，此时取得废品 由全概率公式知 P(B)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA) 1211113???? 12111211132四、P(A)?4,P(B)?7,P(AB)?1 151510? = 有：P(A|B)?P(AB)1103?? P(B)71514P(AB)1103?? P(A)4158P(B|A)?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?19 30五、P(A|B)?P(AB)P(A)?P(B)?P(A?B)a?b?P(A?B)?? P(B)P(B)b又P(A∪B)≤1，则P(A|B)?a?b?1 b 练习三 一、1．B 2. A 3. C 4. D 5.B 二、A1、A2、A3分别“甲、乙、丙击中飞机”，则A1、A2、A3相互独立 Bi：“有i个人击中飞机”（i=1,2,3），有：?Bi??；B：“飞机被击落” i?13由已知：P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7 B1?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3 P(B1)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3) ?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?07?0.36 B2?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?P(B2)?0.41 B3=A1A2A3?P(B3)=0.14 又P(B|B1)=0.2，P(B|B2)=0.6，P(B|B3)=1 2 由全概率公式，得： P(B)??P(Bi)P(B|Bi)?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1?0.458 i?13三、Ai：“C发生时第i只开关闭合”，由已知有：P(Ai)=0.96 (1)P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)?P(A1A2)=0.96+0.96?0.96×0.96=0.9984 (2)设需k只开关满足所需可靠性，在情况C发生时，k只开关中至少有一只闭合的概率为： P(A1?A2???Ak)?1?P(A1?A2???Ak)?1?P(A1A2?Ak)?1?P(A1)P(A2)?P(Ak)?1?(1?0.96)?1?0.04?0.9999?kmin?32四、(1)P5(2)?C50.32(1?0.3)3?0.3087 kk (2)A：“5个样品中至少有2个一级品”，有： iP(A)??P5(i)?1??P5(i)?1??C50.3i0.75?i?0.47178 i?2i?0i?0511 练习四 一、1. D 2. D 3. A 4. B 二、(1)任掷两骰子所得点数和i有2?12共11种可能 令?i表示和数为i的样本点(i=2,3,…,12),则基本事件集?={?2, ?3,…, ?12 } (2)由已知,得：??i??，有?(?i)=2i (i=2,3,…,12）,则?的可能值为2i (i=2,3,…,12） (3){?<4}=?； {?≤5.5}={?=4}={?2}； {6≤?≤9}={?=6}∪{?=8}={?3}∪{?4}； {?>20}={?=22}∪{?=24}={?11}∪{?12} (4)P{?<4}=0；P{?≤5.5}=P{?2}=1/36；P{6≤?≤9}=P{?3}+P{?4}=2/36+3/36=5/36； P{?>20}= P{?11}+P{?12}=2/36+1/36=3/36=1/12 三、(1) ?的所有可能值为0，1，2 32112C13C2C1312C2C13221P{?=0}=3?； P{?=1}=； P{?=2}= ??333535C1535C15C15故?的分布律为： ? 0 1 2 P 22/35 12/35 1/35 (2)F(x)=P{?≤x} 当x<0时，{?≤x}为不可能事件，得F(x)=P{?≤x}=0 当0≤x<1时，{?≤x}={?=0}，得F(x)=P{?≤x}=P{?=0}=22/35 当1≤x<2时，{?≤x}={?=0}∪{?=1}，又{?=0}与{?=1}是两互斥事件， 得F(x)=P{?≤x}=P{?=0}+P{?=1}=22/35+12/35=34/35 当x≥2时，{?≤x}为必然事件，得F(x)=P{?≤x}=1 综合即得 四、（1）由分布函数的性质F(??)?1,F(0?)?F(0)得 A?1,A?B?0?B??1; ??x?2（2）对F(x)分段求导得X的概率密度为f(x)??xe,x?0, ??0,x?0;（3）P(ln4?X?ln9)?F(ln9)?F(ln4) 2 =(1?e ?ln92)?(1?e3 ?ln42)?1. 6
概率论与数理统计练习答案全部
