2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 A卷
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学科、专业名称：应用统计（专业学位）
考试科目：432统计学（含 统计学原理、概率论与数理统计，共150分） 【考生注意】所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分 一、统计学原理（共75分） （一）简答题（每题10分，共30分） 1. 试举出下列调查的调查对象、调查单位和报告单位分别是什么？ （1）广州市零售业企业调查； （2）广东省玩具业企业生产设备调查。 2. 什么是相对指标？相对指标有哪几种？每一种分别举一个例子来说明。 3. 简述一元回归分析的基本步骤。 （二）计算题（每题15分，共45分。百分数后保留两位小数） 1. 广州天河岗顶百脑会商城某电脑销售公司开业至今已经1000天，为了考察该公司的电脑销售状况，现采用简单随机重复抽样的方式抽取了其中100天考察每日电脑销售量，得到分组数据如下表： 销售量（台数） 40以下 40～60 60～80 80～100 100以上 合计 根据上述资料： 天数 10 20 40 20 10 100 （1）计算样本期间的该公司的日平均电脑销售量。 （3分） （2）在95%的置信度下，估计过去1000天该公司的日平均销售量区间。 （6分） （3）在99%的置信度下，估计过去1000天日销售量在60台以下的比例区间。（6分） 注：可能需要使用的值 Z0.05=1.645，Z0.025=1.96，Z0.005=2.58。 1
2. 已知某市男青年的初婚年龄服从正态分布，现在随机抽取25个新婚男青年，发现样本平均年龄为24.5岁，样本标准差为3岁，是否可以据此认为该地区男青年的平均初婚年龄达到了25岁的晚婚标准？（显著性水平设为0.05） 注：Z0.025?1.96,Z0.05?1.645,t(25)0.025?2.0595,t(25)0.05?1.7081,t(24)0.025?2.0639,t(24)0.05?1.7109。 3. 某市场甲、乙、丙三种商品基期和报告期的销售价格（单位：元/千克）和销售量（单位：千克）资料如下表所示： 商品 价格 甲 乙 丙 8 20 1.5 销售量 100 200 100 价格 9 15 2 销售量 90 220 80 基期 报告期 试根据表中资料计算: (1）该市场这三种商品的销售额总指数及销售额增减总额。 （3分） (2）该市场三种商品的销售量综合指数及因销售量变动而增减的销售额。 （4分） (3）该市场三种商品的销售价格综合指数及因价格变动而增减的销售额。 （4分） (4）从相对数和绝对数两个方面来验证销售量、销售价格和销售额三个指数之间的相互关系。 （4分） A卷 共3页，第2页 2
二、概率论与数理统计（共75分） 1.（15分）令f(x)=Ke?ax(1?e?ax), x?0, a 是一个正的常数， （1）如果f(x)为一个密度函数，求 K。 （2）求相应的分布函数以及P(X>1)。 2. （20分） 设随机变量X~Exp(x), （1）求变异系数 Cv。 （2）求 ?3?E(X3)，?3?E(X?EX)3和偏度。 （3）求?4?E(X4)，?4?E(X?EX)4和峰度。 3．（20分）设总体X具有密度函数为f(x;?)?e?(x??),x??,??????。从中获得样本X1,X2, ?,Xn, （1）求?的极大似然估计。 （2）它是无偏的吗，如果是，请证明。如果不是，请修改它，得到?的无偏估计。 4．（20分）设Xi ~N(i,i2), i?1,2,3是独立的随机变量，试用Xi构造如下的随机变量：（1）?2(3)（自由度为3的卡方分布）。 （2）t(2)（自由度为2 的t-分布）。 （3）F(1,2) （F-分布）。 A卷 共3页，第3页
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2014暨南大学432统计学
