修正的Knothe沉陷预计模型及其参数研究
牛亚超，徐良骥，张劲满
【摘 要】针对Knothe 时间函数在动态预计过程中点位下沉速度的不足，提出了1 种新的动态下沉模型——三参数Knothe 时间函数，模型中增加了初始沉降速度参数b1、时间幂指参数b2 和曲线形态参数b3，参数求解采用粒子群优化（PSO）算法。经实测数据验证，基于改进的三参数Knothe 时间函数动态预计模型能够真实的反映地表下沉的动态过程，走向线在各个观测时期，实测值与预计值最大误差为5.02 cm，最小误差为0.1 mm，平均误差为1.19 cm，精度非常可靠并且满足开采工作需要。 【期刊名称】《煤矿安全》 【年(卷),期】2019(050)011 【总页数】4
【关键词】沉陷预计；三参数；粒子群优化算法；修正模型；地表下沉 基金项目：安徽省对外合作计划资助项目（201904b11020015）；国家自然科学基金资助项目（41472323）
地下开采引起的地表沉陷变形是1 个复杂的随时间和空间变化的四维问题，通过研究采动区地表下沉动态规律能够揭示开采沉陷的机理，可以随时掌握地表及覆岩的移动与变形规律[1-5]。Knothe 时间函数是地表动态下沉规律研究中应用最为广泛的模型，多年来，国内外学者及专家对Knothe 时间函数进行研究，发现其函数在描述点位下沉速度方面存在不足[6-9]。为了解决其中的不足，其中国内专家王军保等[2]通过改变非定常流变参数改进Knothe 时间函数，但这只改变了单参数修正中的不足，仍存在局限；常占强等[5]采用分段函数，但
分段函数值发散会导致误差增大；张劲满等[10-11]在原始的Knothe 时间函数上添加了一个幂值函数k，使预计值与实测值相对吻合。为此在其改进的双参数模型上，再加1个时间幂值参数，形成1 个新的函数模型，结合实测数据验证表明，该模型能够较好地模拟采动区地表沉陷全过程，有良好的预计精度和较广的使用范围。
1 修正的Knothe时间函数模型建立
1.1 Knothe时间函数模型
式中：w（t）为沉陷区地表上某点在时刻的下沉值；c 为岩性时间决定系数，其值与上覆岩层力学性质有关；w0 为地表某点的最终稳定后的下沉值；t 为地表下沉时间[10-11]。
对式（1）进行一阶求导和二阶求导，可以得出速度 v（t）与加速度 a（t）： 根据式（2）、式（3）可知，当 t=0 时，w（0）=0，v（0）=wec，a（0）=-w0c2；当 t=∞ 时，w（∞）=w0，v（∞）=0，a（0）=0。
由此可知，从下沉时刻t=0 开始到下沉时刻t=∞结束，其下沉速度为减速下沉，其加速度恒小于0，该函数描述的下沉过程是全程衰减的过程，与实际岩层移动的动态演化规律：稳定-变化-稳定，不完全符合。 1.2 修正的Knothe时间函数模型
针对 Knothe 时间函数［1-e-c(t)］，增加表征岩层移动的非线性特征的幂值函数参数b3[12-15]，使其函数模型能够真实的反应岩层移动的客观特征，所以改进后的模型为：
式中：w（t）为沉陷区地表上某点在t 时刻的瞬间下沉值；w0 为地表点的最终下沉值；b1 为初始沉降速度参数；b2 为时间幂值参数；b3 为曲线形状参数。
2 参数求解
2.1 研究区概况
以淮南某矿1242（1）工作面为例，该工作面走向长为1 336 m，倾向长为230 m，煤层倾角为3°，开采深度约为916～957 m，平均开采深度约为959 m，煤层开采厚度约为1.8 m，工作面开采速度为6 m/d，在1242（1）工作面上方的地表沿煤层走向和倾向方向上分别设置1 条走向观测线和1 条倾向观测线，从 2013 年 6 月至 2015 年 4 月共进行了 11 次地表移动观测。 2.2 基于粒子群优化算法参数求解
该模型需要求取的参数包括点位最终下沉量w0、初始沉降参数b1、时间幂值参数b2、曲线形态参数b3。 2.2.1 点位最终下沉量w0
点位最终下沉量是指在工作面开采沉陷影响的范围内，任意点从开始下沉到最终稳定时间内的总下沉量[16-17]。最终下沉量可以通过概率积分法或者建立观测站测取实际数据得到。 2.2.2 参数 b1～b3 求取
该模型有3 个参数，且参数与矿区的地质条件有相关关系。用粒子群优化算法求取参数b1、b2、b3。
在粒子群优化算法中，假设存在1 个N 维搜索空间，有M 个种群组成1 个群体，第i 个粒子的位置用 N 维向量表示为 xi＝（xi1，xi2，…，xiN），表示为可能解；第i 个粒子的运动速度用维向量表示vi＝（vi1，vi2，…，viN）；第 i 个粒子的最优位置为 pi＝（pi1，pi2，…，piN），每个粒子群的最优位置为 gi＝（g1，g2，…，gN）[18]，基于以下公式对粒子群的速度和位置进行更新：
修正的Knothe沉陷预计模型及其参数研究
