由①②③联立可得：x1?3M5M,x2? 8P8P12此即为二者的需求函数。
7．令某消费者的收入为M，两商品的价格为P１、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为－a。
求：该消费者的最优商品消费组合。
解：据题意，可知预算方程为：P1?x?P2?y?M，预算线斜率为?P1 P2由于无差异曲线是直线，且斜率为－a，所以无差异曲线斜率的绝对值为：
MRS12??dX2?a。 dX1 所以，该消费者的最优商品消费组合为：
（1）当a?P1时，边角解是预算线与横轴的交点，如图3-9（a）所示。 P2这时，y?0 由预算方程得：x?M P1M,0) P1即最优商品组合为(（2）当a?
P1
时，边角解是预算线与纵轴的交点，如图3-9（b）所示。 P2
这时，x?0 由预算方程得：y?M P2M) P2即最优商品组合为(0,（3）当a?组合点。
P1时，无差异曲线与预算线重叠，预算线上各点都是最优商品P2 21
（a） （b） （c）
图3-9 最优商品组合
8．假定某消费者的效用函数为M为收入。求：
（1）该消费者的需求函数。 （2）该消费者的反需求函数。
解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：
MU??U?0.5q?0.5 ?q，其中，q为某商品的消费量，
（3）当q＝4时的消费者剩余。
货币的边际效用为：
?U???3
?M于是，根据消费者均衡条件
0.5q?0.5?3 pMU??，有： p整理得需求函数为q＝
1 36p2（2）由需求函数q＝
p?16q1可得反需求函数为： 236p 16q（3）由反需求函数p?可得消费者剩余为：
22
将p＝
1,q＝4代人上式，则有消费者剩余： 12
9．设某消费者的效用函数为所谓柯布一道格拉斯类型的，即
，商
品x和商品y的价格分别为px和py，消费者的收入为M，a和β为常数，且α＋β＝1。
（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。
（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。
（3）证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。
解：（1）由消费者的效用函数，算得：
消费者的预约束（1）
根据消费者效用最大化的均衡条件
算
方程为
pxx＋pyy＝M
（2）
得：
（3）
解方程组（3），可得：
x＝αM/px
（4）
y＝βM/py
（5）
关系式（4）和（5）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述需求函数的图形如图3-10所示。
23
图3-10 商品x和商品y的需求曲线
（2）当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，相当于消费者的预算线变为：
λpxx＋λpyy＝λM （6） 其中λ为一非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件变为：
（7）
由于λ≠0，故方程组（7）化为：
（8）
显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3）有消费者的需求函数（4）和（5），可得：
α＝x px/M （9） β＝y py/M （10） 关系式（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的分额。关系式（10）的右边正是商品y的消费者支出占消费者收入的分额。故结论被证实。
10．基数效用论者是如何推导需求曲线的？ 答：基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。某一单位的某种商品的边际效用越大，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越高；反之，某一单位的某种商品的边际效用越小，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越低。由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的价格即需求价格也是越来越低的。
进一步地，联系消费者效用最大化的均衡条件进行分析，考虑消费者购买一种商品的情况，那么，上述的消费者均衡条件可以写为：MUi／Pi＝λ（i=1，2，3，……）。它表示：消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。该式还意味着：由于对于任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用MU是递减的，于是，为了保证均衡条件的实现，在货币的边际效用λ不变的前提下，
24
商品的需求价格P必然同比例于MU的递减而递减。
就这样，基数效用论者在对消费者行为的分析中，运用边际效用递减规律的假定和消费者效用最大化的均衡条件，推导出了消费者的向右下方倾斜的需求曲线。
11．用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。
答：（1）序数效用论消费者均衡条件是：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。或者说，在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。
如图3-11所示。把无差异曲线与预算线放在一块进行分析。图3-11中有一条预算线和三条反映不同效用程度的无差异曲线。只有预算线AB和无差异曲线U2的相切点E，才是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。这是因为，①就无差异曲线U3来说，虽然代表的效用水平高于无差异曲线U2，但它与既定的预算线AB既无交点又无切点，说明消费者在既定的收入水平下无法实现无差异曲线U3上的任何一点的商品组合的购买。②就无差异曲线U1来说，虽然它与既定的预算线AB相交于a、b两点，这表明消费者利用现有收入可以购买a、b两点的商品组合。但是，这两点的效用水平低于无差异曲线U2，因此，理性的消费者不会用全部收入去购买无差异曲线U1上a、b两点的商品组合。消费者选择AB线段上位于a点右边或b点左边的任何一点的商品组合，都可以达到比U1更高的无差异曲线，获得比a点和b点更大的效用水平。这种沿着AB线段由a点往右和由b点往左的运动，最后必定在E点达到均衡。显然，只有当既定的预算线AB和无差异曲线U2相切于E点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足。故E点就是消费者实现效用最大化的均衡点。在切点E，无差异曲线和预算线两者的斜率是相等的，无差异曲线的斜率的绝对值就是商品的边际替代率MRSl2，预算线的斜率的绝对值可以用两商品的价格之比P1／P2来表示。由此，在均衡点E有：MRS12＝P1／P2。这就是消费者效用最大化的均衡条件。它表示：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。
图3-11 消费者的均衡
（2）推导消费者的需求曲线：
分析图3-12（a）中价格－消费曲线上的三个均衡点E1、E2和E3可以看出，在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关
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高鸿业微观经济学课后习题答案(绝对详细啊)
