高考数学(理)一轮复习真题汇编模拟训练：《基本不等式》

1

1. [2014·常州质检]已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有( )

xA. 最大值为0 C. 最大值为－4 解析：∵x<0，∴－x>0， 11

∴x＋－2＝－(－x＋)－2≤－2

x－xB. 最小值为0 D. 最小值为－4

1

－x·－2＝－4，

－x1

当且仅当－x＝，即x＝－1时，等号成立．

－x答案：C

2. [2014·长沙质检]若0

解析：∵0

1

∴f(x)＝x(4－3x)＝·3x(4－3x)

313x＋4－3x24≤×()＝， 323

2

当且仅当3x＝4－3x，即x＝时，取得“＝”，故选D.

3答案：D

3．[2012·陕西高考]小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

A．a

B．v＝ab D．v＝1B. 22D. 3

a＋b2

a＋b2

2ab，

ssa＋b＋＝2s解析：由小王从甲地往返到乙地的时速为a和b，则全程的平均时速为v＝

ab2a2ab2ab又∵a

2aa＋b2ab答案：A

2

4. [2013·广东六校联考]已知正实数x，y满足xy＝1，则(＋y)(＋x)的最小值为________．

xyyxxyy2x2

解析：依题意知，(＋y)(＋x)＝1＋＋＋1≥2＋2

yxxy时取等号，

故(＋y)(＋x)的最小值为4. 答案：4

y2x2

×＝4，当且仅当x＝y＝1xyxyyx5．[2013·淮南模拟]已知a>0，b>0，给出下列四个不等式： ①a＋b＋

1

ab≥22；

11

②(a＋b)(＋)≥4；

aba2＋b2③≥a＋b；

ab④a＋

1

≥－2. a＋4

其中正确的不等式有________(只填序号)． 解析：∵a>0，b>0， ∴①a＋b＋

1

≥2ab＋

1≥21

2ab·

1

＝22.当且仅当a＝b＝

2

时取等号． 2

ababab11

②(a＋b)(＋)≥4ab·

ab2

ab2

2

＝4.当且仅当a＝b时取等号．

③∵

a2＋b2a＋b≥

2

，∴a＋b≥

a＋b2

2

a2＋b2

＝(a＋b)·≥(a＋b)ab，∴≥a＋

2aba＋bb.当且仅当a＝b时取等号．

④a＋

2

11

＝(a＋4)＋－4≥2 a＋4a＋4

a＋4·－4＝－2，当且仅当a＋4＝，a＋4a＋4

2

11

即(a＋4)＝1时等号成立，而a>0，∴(a＋4)≠1.∴等号不能取得．综上①②③正确．

答案：①②③