22．（本小题满分12分）
某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元． （1）问第几年开始获利?
（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船； 方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船．问：哪一种方案合算？请说明理由．
“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考 2020学年第一学期半期考 高二数学（理科）试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C A D A C B A D 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13、7 14、
33 15、?1007 16、 m? 44三、解答题（第17题10分，18－22题每题12分，共70分） 17、解：(1)设等比数列?an?的公比为q，
∵2a2，a3，8成等差数列
∴a3?a2?4 即2q2?2q?4，……………………………（2分）
即q2?q?2?0，解得q?2或q??1(舍去)，∴q?2.……………………………（4分）
所以?an?的通项为an?2?2n?1?2n(n?N?) ……………………………（5分）
2n(2)由上知an?2 ∵anbn?2，
n?nn∴bn?1111???， ……………………………（7分） 2n?nn(n?1)nn?1∴Tn?b1?b2?b3???bn
1111111?(1?)?(?)?(?)???(?)
22334nn?1?1?1 ……………………………（9分） n?11（10分） ?0 ……………………………
n?1∴Tn?1??即数列?bn?的前n项和为Tn?1．
18、解：（1）由题意知：a?0且b和1是方程ax2?3x?2?0的两根，……………………………（2分）
?3?1?b??a?1?a由根与系数的关系有?，解得? ……………………………
?b?2?2?1?b??a（6分）
（2）不等式ax2?(ac?b)x?bc?0可化为x2?(c?2)x?2c?0，
即(x?2)(x?c)?0． ……………………………（8分）
其对应方程的两根为x1?2,x2??c
①当?c?2即c??2时，原不等式的解集为{x|2?x??c}；……………………………（9分）
②当?c?2即c??2时，原不等式的解集为{x|?c?x?2}；……………………………（10分）
③当?c?2即c??2时，原不等式的解集为?； ……………………………（11分）
综上所述：当c??2时，原不等式的解集为{x|2?x??c}；
当c??2时，原不等式的解集为{x|?c?x?2}； 当c??2时，原不等式的解集为?；
……………………………
（12分）
19、解：（1）（法一）：在?ABC中，由正弦定理得?2sinA?sinC?cosB?sinBcosC ∴2sinAcosB?sinBcosC?sinCcosB?sin?B?C? ……………………………（2分） 又B?C???A，∴sin(B?C)?sin(??A)?sinA， ∴2sinAcosB?sinA ……………………………（4分）
QsinA?0 ∴cosB?Q0?B?? ， 故B?1 ……………………………（5分） 2?3 ……………………………（6分）
a2?c2?b2a2?b2?c2?b?（法二）由余弦定理得?2a?c??………………………（2分）
2ac2ab∴a2?b2?c2?ac ……………………………（3分）
a2?c2?b21?, ……………………………（5分） ∴cosB?2ac2Q0?B?? , 故B??3． ……………………………（6分）
（2）QS?ABC?13acsinB?ac?3，所以ac?4． ……………………………（7分） 24又a?c?26 ∴由余弦定理得 b2?a2?c2?2accosB?(a?c)2?3ac=12 ∴
b?23 ……………………………（9
分）
又由正弦定理知分）
acb23??==4 ……………………………（10sinAsinCsinBsin60oac∴a?4sinA,c?4sinC 即sinA?,sinC?
44∴sinAsinC=分）
20、（1）由题意知1?sin2A?sin2B?1?sin2C?sinAsinB……………………………（1分） 即sin2A?sin2B?sin2C??sinAsinB ……………………………（2分） 由正弦定理得a2?b2?c2??ab ……………………………（3分）
a2?b2?c2?ab1??? …………………………… （4分） 由余弦定理得cosC?2ab2ab2ac1? ……………………………（12164又Q0?C?? ， 故C?分）
（2）（法一）：由上知C?2? …………………………… （532?， 3a2?b2?c2(a?b)2?2ab?c21???，∴由余弦定理有cosC?……………………………（6
2ab2ab2分）
又c?3，∴(a?b)2?3?ab， ……………………………（7分）
a?b?ab 2a?b2∴ab?()，(当且仅当a?b时取等号) ……………………………
2又∵
（8分）
∴(a?b)2?3?(a?b2) ， 即3(a?b)2?12?0 2解得0?a?b?2，(当且仅当a?b时取等号) ……………………………（10分）
又∵三角形两边之和大于第三边,即a?b?c?3 ∴3?a?b?2 ……………………………（11分）
2?3] ……………………………∴a?b?c?(23，（12分）
2?3] 所以?ABC的周长的范围为(23，（法二）由正弦定理知
abc3???=2 sinAsinBsinCsin120o∴a?2sinA,b?2sinB, ……………………………（6分） 又B???A?C??3?A
则?ABC的周长L?a?b?c?2sinA?2sinB?3 ?2sinA?2sin(?A)?3 3?sinA?3cosA?3 ??2sin(A?)?3 …………………………（8分）
3?
福建省长汀一中、连城一中等六校2020学年高二数学上学期期中联考试题 理
