“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2020学年第一
学期半期考高二数学（理科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
n1.数列?an?的通项公式为an?(?1)(3n?2)，则?an?的第5项是（ ）
A．13 B．?13 C．?15 D．15 2．在?ABC中，A?60?,B?75?,a?10,则c等于（ ） A．52 B．102 C．56 D．
106 33. 等比数列{an}的前n项和Sn?3n?t,则t?a3的值为（ ） A . 1 B. ?1 C . 17 D. 18
4. 在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若acos(?A)?bcos(?B)，
22则?ABC的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形
5.各项均为正数的等比数列?an?，前n项和为Sn，若S3?10，S6?30，则S9? ( ) A．50 B．60 C．70 D．90
6. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第．．．．四尺的重量之和为( )
A．6斤 B．9斤 C．9.5斤 D．12斤
???x?y?0?7.若实数x,y满足?x?y?2?0，则z?2x?3y的最小值为( )
?y?0?A．2 B．1 C．0 D．?1
8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知 a1??7，S3??15，则Sn的最小值为（ ）
A. ?16
B. 4
C. 4或5
D. 16
9.已知正数a,b的等差中项是A．3
111，且M?a?,N?b?，则M?N的最小值是（ ） 2abC．5
D．6
B． 4
210. 若不等式2kx?kx?3?0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为( ) 8A．(?3,0) B．(?3,0] C．(??,?3] D．(??,?3)?(0,??)
11.如图，某景区欲在两山顶A,C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高
AB?1(km)，CD?3(km),在水平面上E处测得山顶A的仰角为30o，山顶C的仰角为60o，?AEC?150o,
则两山顶A,C之间的距离为（ ）
A．27(km) B．33(km) C．42(km) D．35(km)
312. ?ABC中，角A,B,C的对边长分别为a,b,c，若acosB?bcosA?c，则tan(A?B)的最
5大值为 ( )
A．1 B．3 C．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知a?3，则
4?a 的最小值为_______________． a?343 D． 3414.已知?ABC中，c?3，a?1，acosB?bcosA ，则?ABC面积为_______ __. 15. 在数列?an?中，已知a1?1， an?1??S2017?________.
22Sn?an?2Sn?1．16．已知首项为2的正项数列?an?的前n项和为Sn，且当n?2时，若
1，记Sn为数列?an?的前n项和，则an?1Sn?m 2n?1恒成立，则实数m的取值范围为__________ _____．
三、解答题：（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）．
设?an?是公比为正数的等比数列，若a1?2， 且2a2，a3，8成等差数列. (1)求?an?的通项公式；
2n(2)设anbn?2，求证：数列?bn?的前n项和Tn?1．
n?n
18．（本小题满分12分）
已知关于x的不等式ax2?3x?2?0的解集为{x|x?1或x?b}． （1）求a,b的值；
（2）解关于x的不等式ax2?(ac?b)x?bc?0．
19．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若(2a?c)cosB?bcosC． （1）求角B；
（2）若?ABC的面积为3，a?c?26，求sinAsinC的值．
20．（本小题满分12分）
在?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cos2A?sin2B?cos2C?sinAsinB （1）求角C的大小；
（2）若c?3，求?ABC周长的取值范围.
21．（本小题满分12分）
11已知数列?an?满足a1?a2?????()n?1an?2n(n?N*)
22（1）求数列?an?的通项公式；
（2）若bn?an?log1an，Sn=b1?b2?b3?L?bn，求Sn?n?2n?1?50成立的正整数n的最小值．
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福建省长汀一中、连城一中等六校2020学年高二数学上学期期中联考试题 理
