9 46欽学孰学2024年第9期攀所以E+b2岛“+Z+秸…1 1 4则sy均为正数，且已知式变形为一+丄=g,x y 5相当于倒数和为定值.此时，目标式变形为3r2(b + 1) a综上，当且仅当—a — =~bT\\'即
1 4----+ -----= x - 1 + 4(y - l)=x +4y-5, a - 1 b - 1相当于和的问题.[a + 6 = 2,根据和与倒数和相逢相乘的方法，X +4y =Xa = 6 - 3^2 , a2 + 2 b2 打丿口 曰[亠L 时，-----+ ―取得最小值I, = 3^/2-4 Q 6 + 12+迈.34
+---严+b _点评:变形、化简是数学运算核心素养的
重要方面,而提升数学运算素养则是正确解题
4y - 5 3 亍4y所以，当且仅当＜x的基础与前提.本题在进行配凑变形的过程 中,还是借助了分离常数运算实现和与倒数和
的相逢?事实上，在求解函数等相关问题时，分
x1
1yy.x
---F——=4亍9 光二才， 叫 9即离常数运算应用较为广泛，解题活动中要重视 相关运算技能与素养的发展与提升.例9已知正实数a、b满足—+ j,1
1 79n — ] 4 75，时, -+ --取得最小值〒tz - 1 6-1 46=9点评:本题的条件式与目标式看起来都是
1 4
则一7 + 7―7的最小值为a - 1 D - 1倒数和的形式，经过合适的配凑变形，将两个
表达式构造为倒数和与和的关系，从而运用我
们已掌握的方法解决最大或最小值问题.实际上，我国的数学教育有变式教学的优
简解:先对已知式一+ ￡ = w进行配凑变
a b 51 1 ?疋由 1 1 2 _ a - 1 6-1形:由一+t二三,得——+
a b 5 ab1 4 ” 1—■'即「------- 1 + -------6-1 a - 1a > 1 , b > 1.令％4 1亍+a - \\
良传统，通过变式教学可以有目的、有意识地
引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质, 从“不变”的本质中探究“变”的规律.在平时的 教学活动中，教师要重视变式教学的作用，帮
TT4-111 +-------b - 1诗其中助学生实现对所学知识点的融会贯通，从而让 学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学
习数学的乐趣.1 11 +—，y= 1 + _a - 1 o-l《数学教学》2024年征订启事《数学教学》杂志创刊于1955年，是全国历
史最悠久的“数学教育”类刊物之一?创刊64年
以来，以其视野的国际性、内容的学术性和科学
为读者和作者服务的宗旨，认真办刊，力争把作
者和读者这个沟通交流的学术平台搭好.欢迎新老读者向当地邮局订阅，本刊邮发
代号:4-357,每期定价7.00元.性、选题的独创性深受读者喜爱?本刊一贯坚持
《数学教学》2024年征订启事
