2010年七年级数学竞赛试题精选（7）
一、解答题（共19小题，满分150分） 1．（7分）计算：
2．（7分）计算：
3．（8分）计算：
4．（8分）将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，再减去余下的问此时余下的数是多少？ 5．（8分）计算：2002×20032003﹣2003×20022002．
6．（8分）比较
7．（8分）计算：
8．（8分）计算：
9．（8分）计算：
10．（8分）计算：
． ．
（n为任意自然数）与2的大小 _________ ．
，最后减去余下的
，
．
． ．
11．（8分）计算：
12．（8分）计算：已知
，求M的整数部分．
．
13．（8分）已知下式，求a的整数部分：是多少？
14．（8分）计算：
，问a的整数部分
15．（8分）已知
16．（8分）计算：
17．（8分）计算：
18．（8分）计算：
19．（8分）已知存在正整数n，能使数
．
，试比较A，B，C的大小．
被1987整除，求证：，和
，能被1987整除．
2010年七年级数学竞赛试题精选（7）
参考答案与试题解析
一、解答题（共19小题，满分150分） 1．（7分）计算：
．
考有理数的加法． 点：
专规律型． 题：
分观察题目所给的式子，分解，提取公因式，运用有理数加法法则求和． 析：
解解：答：
=
=
=
=
点本题主要考查了有理数加法法则在计算中的运用． 评：
2．（7分）计算：
．
考点： 有理数的加法．
分析： 直接根据有理数的加法运算法则，依次计算即可． 解答：
解：，
=+++，
=++，
=+，
=
．
点评： 本题主要考查有理数的加法运算，比较简单，细心即可．
3．（8分）计算：
．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题；规律型． 分析：
由于=（﹣
算求解．
解答： 解：
=（1﹣+﹣…+﹣=（1+﹣=×
﹣
）
）
），利用这个等式把题目可以变为（1﹣+﹣…+﹣），然后即可计
=
点评：
．
=（﹣
）把题目变形，从而可以
此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是利用简化计算过程．
4．（8分）将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，再减去余下的
，最后减去余下的
，
问此时余下的数是多少？
考点： 规律型：数字的变化类． 专题： 规律型． 分析：
2007减去它的即剩下它的，再减去余下的即剩下余下的，依此类推即可计算．
解答： 解：依题意得
第一次余下的数是原数2007的，即×2007； 第二次余下的数是第一次余下的数的，即××2007； 第三次余下的数是第二次余下的数的，即×××2007； 最后余下的数是第2005次余下的数的即
×
×××××2007=1．
，
点评： 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注
意分数相乘中，要善于发现规律，运用约分的方法简便计算．
5．（8分）计算：2002×20032003﹣2003×20022002．
考点： 拆项、添项、配方、待定系数法．
分析： 首先把2003拆成2002+1，再分别乘以20022002，再把前两项组合提取公因式2002，然后计算可得到答案． 解答： 解：原式=2002×20032003﹣（2002+1）×20022002
=2002×20032003﹣2002×20022002﹣20022002 =2002（20032003﹣20022002）﹣20022002， =2002×10001﹣20022002
=20022002﹣20022002 =0．
点评： 此题主要考查了拆项和提公因式法进行计算，解题的关键是把2003拆成2002+1．
6．（8分）比较
（n为任意自然数）与2的大小 Sn＜2 ．
考点： 规律型：数字的变化类． 专题： 规律型．
分析： 根据Sn的表示，可以考虑在Sn前面都乘以2，然后相减，得出Sn的简单表示，从而求出与2的大小． 解答： 解：由题意：，
则2Sn=1+++++…+
﹣
， ，
∴2Sn﹣Sn=1+++…+∴Sn=1+﹣
＜2，
所以Sn＜2．
故答案为：Sn＜2．
点评： 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
7．（8分）计算：
．
考点： 有理数的混合运算． 专题： 计算题；规律型． 分析：
此题首项为0，99个公差为1的等差数列乘以公比为的等比数列，利用错位相减求解．
解答：
解：设
=x ①，
则x=①﹣②，得 x=
根据等比数列的求和公式，可得
，
∴
．
②，
点评： 此题考查有理数的混合运算，需要总结规律，利用等比数列的求和公式：Sn=a1（1﹣qn）÷（1﹣q）=（a1
﹣an×q）÷（1﹣q） （q≠1） （q为公比，n为项数）．
8．（8分）计算：
．
2010年七年级数学竞赛试题精选(7)
