2024年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高二期中联考
数学（理） 试 题
本试题卷共2页， 共22小题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时请按要求用笔．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷(60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的． 1． 命题“若x?1，则x?1”的逆否命题为（ ）
A．若x?1，则x?1或x??1 B．若x?1，则x?1或x??1 C．若x?1，则x?1且x??1 D．若x?1，则x?1且x??1 2． 已知参加某次考试的10万名理科考生的数学成绩?近似地服从正态分布N(70,25)，估算
这些考生中数学成绩落在(75,80]内的人数为（ ） （附：Z~N(?,?)，则
22P(????Z????)?0.6826,P(??2??Z???2?)?0.9544）
A．4560 B．13590 C． 27180 D． 311740 3．对任意的实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“x?y?1”是“[x]?[y]”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．(3x?)展开式中含
2x291的项是（ ） xA．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 5．CPI是居民消费价格指数(consumer price index)的简称．居民消费价格指数，是一个反映
居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．右图是根据统计局发布的2024年1月—7月的CPI 同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的折线图．(注：2024 年2月与2017年2月相比较，叫同比；2024年2 月与2024年1月相比较，叫环比)根据该折线图，则下列结论错误的是（ ） A．2024年1月—7月CPI 有涨有跌
B．2024年2月—7月CPI 涨跌波动不大,变化比较平稳
C．2024年1月—7月分别与2017年1月一7月相比较，1月CPI 涨幅最大 D．2024年1月—7月分别与2017年1月一7月相比较，CPI 有涨有跌
x2y2136． 已知双曲线2?2??1的离心率为，则它的渐近线为（ ）
ab5
513x B．y??x 135125C．y??x D．y??x
512A．y??7． 为了了解奥运五环及其内部所占面积与单独五个圆环及其内部面积之和的比
值P，某同学设计了如右图所示的数学模型，通过随机模拟的方法，在长为8，宽为5的矩形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点的个数为n，若圆环的半径为1，则比值P的近似值为（ ）
32n32n8n B．C． 5?N?N?N8． 假设有两个分类变量X和Y的2?2列联表如下： A．
XD．
5n
32?Ny1 x1 y2 总计 a c 60 10 30 40 a?10 c?30 总计 100 n(ad?bc)2abac2?n(?)(?). 注：K的观测值k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)a?cb?da?bc?d对于同一样本，以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是（ ）
A．a?45,c?15 B．a?40,c?20 C． a?35,c?25 D．a?30,c?30 9．如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若
?A1AB??A1AD?60o，且A1A?3，则A1C的长为( )
A．5
210．已知点A(1,2)在抛物线C:y?2px，过焦点F且斜率为3的直线与C相交于P,Qx2 B．22 C．14 D．17
两点,且P,Q两点在准线上的投影分别为M,N两点,则三角形MFN的面积S?MFN?（ ）
83163816 B． C． D．
333311．用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱ABC?DEF的六个顶点涂色，要求每个
A．
点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（ ） A．840 B．1200 C． 1800 D．1920
12．历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为30，现
有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O到圆锥顶点M的距离为1，对于所得截口曲线给出如下命题： ①曲线形状为椭圆；
②点O为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；
③该曲线上任意两点间的最长距离为④该曲线的离心率为o323； ，最短距离为233． 3其中正确命题的序号为 （ ）
A．①②④ B．①②③④ C．①②③ D．①④
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．总体由编号为01,02,L,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选
取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为___________．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
rrrr14．已知向量a?(?1,2,1)，b?(2,?2,0)，则a在b方向上的投影为________．
15．右图中的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：
分），已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x?y的值为___________．
16．在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切，过A作直线x?(m?1)y?2m?5?0的垂线，垂足为B，则MA?MB的最小值为___________． 三、 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知命题P:实数p使得二项分布?～B(5,p)满足P(??3)?P(??4)成立；命题
x2y2??1表示焦点在x轴上的椭圆．实数p使得方程若P?Q为假命题，P?QQ：
3p2?p为真命题，求实数p的取值范围．
18．（本小题满分12分）
在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A?（Ⅰ）求tanC的值；
（Ⅱ）若?ABC的面积为3，求b的值．
19．（本小题满分12分）
已知等差数列?an?中，a2?8，前10项和S10=185.
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式an；
（Ⅱ）若从数列?an?中依次取出第2，按原来的顺序排列成一个新的数列，4，8，?，2n，?项，试求新数列的前n项和An.
?4，b?a=
2212c. 2
20．（本小题满分12分）
某农科所发现，一种作物的年收获量s（单位：kg）与它“相近”作物的株数n具有相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近作物的株数为1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：
（Ⅰ）根据研究发现，该作物的年收获量s可能和它“相近”作物的株数n有以下两种回
$?bn$?a$$?bn$2?a$，利用统计知识，结合相关系数r比较使用哪种回归方归方程：①s;②s程更合适；
（Ⅱ）农科所在如右图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.（注：年收获量以（Ⅰ）中选择的回归方程计算所得数据为依据） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
$?$?a$参考公式：线性回归方程为$，其中by?bxn?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n$?y?bx$， ，a2相关系数r??(x?x)(y?y)iii?1?(x?x)?(y?y)2iii?1i?16nn；
2参考数值：7?2.65，
?(w?w)(s?s)??664，?(w?w)ii62i2其中wi?ni. ?43，
i?1i?1
21．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，平面PAC?底面ABCD，且P在底面正投影点在线段
AC上，BC?CD?1?AC?2，?ACB??ACD?. 23（Ⅰ）证明：AP?BD；
（Ⅱ）若AP?5，AP与BC所成角的余弦值为
5，求钝二面角A?BP?C的余5弦值．
22．（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1(?1,0)，过点F1的直线l交椭圆于
abA、B两点，O为坐标原点.
3，求椭圆M的方程； 4（Ⅱ）连结AO并延长，交椭圆于点C，若椭圆的长半轴长a是大于1的给定常数，求?ABC的面积的最大值S(a)．
（Ⅰ）若l的斜率为1，P为AB的中点，且OP的斜率为?
高二联考数学试题（理科）
参考答案及评分标准
一、选择题 题号 答案
二、填空题
13. 01 14. ?三、解答题
3324417. 对于命题P：由P(??3)?P(??4)知，C5p(1?p)?C5p(1?p)且p?(0,1)，得
1 C 2 B 3 B 4 B 5 D 6 D 7 C 8 A 9 A 10 C 11 D 12 A 32 15. 10 16.3?2 2
2p?(0,). ……2分
3?3p(2?p)?0对于命题Q：由?得
?3p?2?p1p?(,2). ……4分
2P?Q为假命题，P?Q为真命题，则P,Q一真一
假， ……5分
若P真Q假，则p?(0,)且p?(??,]U[2,??)，得
23121p?(0,]. ……7分
212若Q真P假，则p?(,2)且p?(??,0]U[,??)，得
232p?[,2). ……9分
3综上可知，满足条件的实数p的取值范围是12(0,]U[,2). ……10分 23
18.（Ⅰ）由b?a?1112c及正弦定理得sin2B??sin2C，
222?3?∴?cos2B?sin2C，又由A?，即B?C?，得
44?cos2B?sin2C?2sinCcosC，
由sinC10解得
tanC?2； ……6分
22
【精品】湖北省“荆荆襄宜四地七校考试联盟”2024年春高二数学期中联考试题理和答案
