函数定义一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：
⑴
域、值域、解析式综合练习
y?x2?2x?15x?12 ⑵y?1?()x?3?3x?1 ⑶
y?111?x?1?(2x?1)0?4?x2
f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为 ；函数f(x?2)的定义域为________；
13、若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是 ；函数f(?2)的定义域为 。
x4、 知函数f(x)的定义域为[?1, 1]，且函数F(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在，求实数m的取值范围。
2、设函数
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域： ⑴ ⑶
y?x2?2x?3 (x?R) ⑵y?x2?2x?3 x?[1,2]
y?3x?13x?1 ⑷y? (x?5) x?1x?15x2＋9x?42x?6⑸ y? ⑹ y? 2x?1x?2
⑺ ⑼ ⑾
6、已知函数
y?x?3?x?1 ⑻y?x2?x
y??x2?4x?5 ⑽ y?4??x2?4x?5
y?x?1?2x 2x2?ax?bf(x)?的值域为[1，3]，求a,b的值。 2x?1
三、求函数的解析式 1、 已知函数
2、 已知
3、已知函数 4、设 5、设
f(x?1)?x2?4x，求函数f(x)，f(2x?1)的解析式。
f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x2?4x，求f(x)的解析式。
f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。
f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时， f(x)?x(1?3x)，则当x?(??,0)时f(x)=____ _ f(x)在R上的解析式为
f(x)与g(x)的定义域是{x|x?R,且x??1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)?g(x)?1，求f(x)x?1与g(x) 的解析表达式
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间： ⑴ 7、函数 8、函数
y?x2?2x?3 ⑵y??x2?2x?3 ⑶ y?x2?6x?1
f(x)在[0,??)上是单调递减函数，则f(1?x2)的单调递增区间是
y?2?x2?x的递减区间是 ；函数y?3x?63x?6的递减区间是
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴⑶
y1?(x?3)(x?5)， y2?x?5； ⑵y1?x?1x?1 ， y2?(x?1)(x?1) ；
x?3
f(x)?x，g(x)?x2； ⑷
f(x)?x，g(x)?3x3
； ⑸f1(x)?(2x?5)，
2f2(x)?2x?5。
A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ 10、若函数
D、 ⑶、⑸
（ ）
x?4 的定义域为R,则实数m的取值范围是 2mx?4mx?3333] C、(,+∞) D、[0, ) A、(－∞,+∞) B、(0,444f(x)=
11、若函数
f(x)?mx2?mx?1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
(A)0?m?4 (B) 0?m?4 (C) m?4 (D) 0?m?4
12、对于?1?a?1，不等式x (A) 0?13、函数
x?2
?(a?2)x?1?a?0恒成立的x的取值范围是（ ）
(B) x?0或x?2 (C) x?1或x?3 (D) ?1?x?1
2f(x)?4?x2?x2?4的定义域是（ ）
A、[?2,2] B、(?2,2) C、(??,?2)(2,??) D、{?2,2}
114、函数f(x)?x?(x?0)是（ ）
xA、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数
15、函数
?x?2(x??1)?f(x)??x2(?1?x?2) ，若f(x)?3，则x=
?2x(x?2)?1的定义域为 。 (x)?fxafxa(??)(?)(??a?0)f(x)的定义域是(0，1]，则g2mx?n的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n= 2x?116、已知函数
17、已知函数
18、把函数
19、求函数
20、若函数
y?y?1的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为 x?1f(x)?x2?2ax?1在区间[ 0 , 2 ]上的最值
f(x)?x2?2x?2,当x?[t,t?1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t?[-3,-2]时的最值。
复合函数定义域和值域练习题
答 案
一、 函数定义域：
1x?5或x??3或x??6} （2）{x|x?0} （3）{x|?2?x?2且x?0,x?,x?1}
25112、[?1,1]； [4,9] 3、[0,]; (??,?][,??) 4、?1?m?1
2321、（1）{x|二、 函数值域：
7y??4} （2）y?[0,5] （3）{y|y?3} （4）y?[,3)
31 （5）y?[?3,2) （6）{y|y?5且y?} （7）{y|y?4} （8）y?R
21 （9）y?[0,3] （10）y?[1,4] （11）{y|y?}
25、（1）{y|6、a??2,b?2
三、 函数解析式： 1、
f(x)?x2?2x?3 ； f(2x?1)?4x2?4 2、f(x)?x2?2x?1 3、f(x)?3x?f(x)?x(1?3x) ；
3?1x?x(1?x)(x?0)f(x)?? 5、f(x)?2 g(x)?2
3x?1x?1??x(1?x)(x?0)4 34、
四、 单调区间：
6、（1）增区间：[?1,??) 减区间：(??,?1] （2）增区间：[?1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[?3,0],[3,??) 减区间：[0,3],(??,?3] 7、[0,1] 8、(??,?2),(?2,??) (?2,2] 五、 综合题： C D B B D B 14、3 15、(?a,a?1] 16、m??4 n?3 17、y?1 x?218、解：对称轴为x?a （1）a?0时，f(x)min?f(0)??1 ， f(x)max?f(2)?3?4a
时，（2）0?a?1（3）1?a?2时，（4）af(x)min?f(a)??a2?1 ，f(x)max?f(2)?3?4a f(x)min?f(a)??a2?1 ，f(x)max?f(0)??1
?2时 ，f(x)min?f(2)?3?4a ，f(x)max?f(0)??1
?t2?1(t?0)?19、解：g(t)??1(0?t?1)
?t2?2t?2(t?1)? t?(??,0]时，g(t)?t2?1为减函数
? ?
在[?3,?2]上，g(t)?t2?1也为减函数
g(t)min?g(?2)?5， g(t)max?g(?3)?10
高一数学必修一函数定义域值域解析式求法综合练习
