WORD格式.整理版
6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？
思考：
1、关于x的一元二次方程?a?2?x?x?a?4?0的一个根为0，则a的值为 。
222、若关于x的一元二次方程x2?2x?k?0没有实数根，则k的取值范围是 3、如果x?x?1?0，那么代数式x?2x?7的值
4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？
5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
2
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
2
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。 （3）两个正方形的面积之和最小为多少？
优质.参考.资料
232 WORD格式.整理版
答案
第二章 一元二次方程
备注：每题2.5分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。
1、(x?4)?5(x?4) 2、(x?1)?4x 3、(x?3)?(1?2x)
X=-4或1 x=1 x=4或-2/3
4、2x?10x?3 5、（x+5）=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0
2
22222
X=-1或-9 x=-1/2或-2 7、x =64 8、5x -
2
2
22
=0 9、8（3 -x） –72=0 5 x=0、6
2
X=8或-8 x=
10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）+2（3y－1）=0 12、x2+ 2x + 3=0
X=-2或5/3 y=1/3 或-1/3 无解 13、x2+ 6x－5=0 14、x2－4x+ 3=0 15、x2－2x－1 =0 X=
1或3
16、2x+3x+1=0 17、3x+2x－1 =0 18、5x－3x+2 =0 1/3或-1 1或-2/5
19、7x－4x－3 =0 20、 -x-x+12 =0 21、x－6x+9 =0 1或-3/7
3或-4 3
2222223x?2)?(2x?3) 23、x-2x-4=0 24、x-3=4x 22、(2
2
22
1或-1
2
25、3x＋8 x－3＝0（配方法） 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-12
优质.参考.资料
WORD格式.整理版
2 2 22
28、2(x－3)＝x－9 29、－3x＋22x－24＝0 30、（2x-1）+3（2x-1）+2=0 (2x-1+2)(2x-1+1)=0 2x(2x+1)=0 x=0或x=-1/2
22 2
31、2x－9x＋8＝0 32、3（x-5）=x(5-x) 33、(x＋2)＝8x b^2-4ac=81-4*2*8=17 3（x-5）+x(x-5)=0 x^2+4x+4-8x=0 x=（9+根号17）/4或 (3+x)(x-5)=0 x^2-4x+4=0 （9-根号17）/4 x=-3或x=5 (x-2)^2=0 x=2 34、(x－2)＝(2x＋3)
2
2
35、7x?2x?0 36、4t?4t?1?0
22x^2-4x+4-4x^2-12x-9=0 x(7x+2)=0 (2t-1)^2=0 3x^2+16x+5=0 x=0或x=-2/7 t=1/2 (x+5)(3x+1)=0 x=-5或x=-1/3
37、4?x?3??x?x?3??0 38、6x?31x?35?0 39、?2x?3??121?0
222 (x-3)(4x-12+x)=0 (2x-7)(3x-5)=0 (2x-3)^2=121
(x-3)(5x-12)=0 x=7/2或x=5/3 2x-3=11或2x-3=-11 x=3或x=12/5 x=7或x=-4 40、2x?23x?65?0 (2x-13)(x-5)=0 x=13/2或x=5
补充练习：
六、利用因式分解法解下列方程
(x－2)＝(2x-3) x2?4x?0 3x(x?1)?3x?3
2
2
2(x-2)^2-(2x-3)^2=0 x(x-4)=0 3x(x+1)-3(x+1)=0 (3x-5)(1-x)=0 x=0或x=4 (x+1)(3x-3)=0 x=5/3或x=1 x=-1或x=1
2
x-23x+3=0 ?x?5??8?x?5??16?0
2(x-根号3)^2=0 （x-5-4）^2 =0 x=根号3 x=9
七、利用开平方法解下列方程
11(2y?1)2?25 4（x-3）2=25 (3x?2)2?24
(2y-1)^2=2/5 （x-3）^2=25/4 3x+2=2根号6或3x+2=-2 2y-1=2/5或2y-1=-2/5 x-3=5/2或x=-5/2 根号6
y=7/10或y=3/10 x=11/2或x=1/2 x=(2根号6-2)/3或x=
优质.参考.资料
WORD格式.整理版
-(2根号6+2)/3
八、利用配方法解下列方程
2x2?52x?2?0 3x?6x?12?0
2 x?7x?10?0
（x-5根号2/2）^2=21/2 x^2-2x-4=0 x^2-3/2x+1/2=0 (x-7/2)^2=9/4 x=(5根号2+根号42)/2 (x-1)^2=5 (x-3/4)^2=1/16 x=5或x=2 或x=(5根号2-根号42)/2 x=1+根号5或 x=1或x=1/2 x=1-根号5 九利用公式法解下列方程
－3x＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3． 3x+5(2x+1)=0 b^2-4ac=196 2x^2-7x+3=0 3x^2+10x+5=0 x=6或4/3 b^2-4ac=25 b^2-4ac=40
x=1/2或3 x=(-5+根号10)/3或 (-5-根号10)/3 十．选用适当的方法解下列方程
(x＋1)－3 (x ＋1)＋2＝0 (2x?1)?9(x?3) x2?2x?3?0
2 2
2
22（x+1-2）(x+1-1)=0 (2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0 (x-3)(x+1)=0 x(x-1)=0 x=8/5或10 x=3或x=-1 x=0或1
2 x?3x?1x(x?1)(x?1)(x?2) ?0 ?1?234(x+1)(2x-7)=0 （x+3/2）^2=7/4 x^2+x-6=0
x=-1或7/2 x=(-3+根号7)/2或 (x+3)(x-2)=0 (-3-根号7)/2 x=-3或2
(3x?11)(x?2)?2 x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).
3x^2-17x+20=0 x(x-4)=0 x^2-9x+2=0 (x-4)(3x-5)=0 x=0或4 b^2-4ac=73
x=4或5/3 x=(9+根号73)/2或(9-根号73)/2 应用题：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？
设每件衬衫应降价x元。 得
(40-x)(20+2x)=1250
x=15
答：应降价10元
优质.参考.资料
WORD格式.整理版
2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.
设大正方形边长x，小正方形边长就位x/2+4，大正方形面积x2，小正方形面积（x/2+4）2，面积关系x2=2*（x/2+4）2-32，解方程得x1=16，x2=0(舍去)，故大正方形边长16，小正方形边长12
3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一
2
内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m，则矩形的一边EF长为多少？
解：（1）过C作CH⊥AB于H．
在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，
∴四边形ADCH为矩形．
∴CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m． ∴CH=BH．
设EF=x，则BE=x，AE=6-x，由题意，得 x（6-x）=5，
解得：x1=1，x2=5（舍去） ∴矩形的一边EF长为1m．
4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其
2
中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米，问小路应为多宽？
解：设小路宽为x米，
20x+20x+32x-2x2=32×20-566 2x2-72x+74=0
x2-36x+37=0
∴x1=18+√287（舍），x2=18-√287 ∴小路宽应为18-√287米
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解：销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为：
y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)， ∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．
要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000， 即：x2–140x+4800=0，
优质.参考.资料
201811月一元二次方程100道计算题练习(附答案解析)
