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2024-2024学年选修2-2第一章训练卷
导数及其应用（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．只有一个已知曲线y?2x3上一点A?1,2?，则点A处的切线斜率等于（ ） A．0
B．2
C．4
D．6
2．若a?0，b?0，且函数f?x??4x3?ax2?2bx?2在x?1处有极值，则ab的 最大值等于（ ） A．2
B．3
C．6
D．9
3．下列函数中，x?0是其极值点的函数是（ ） A．f?x???x3
B．f?x???cosx
C．f?x??sinx?x
D．f?x??1x 4．已知函数f?x???x3?ax2?x?1在???,???上是单调函数，则实数a的取值 范围是（ ） A．???,?3?U?3,???
B．??3,3? C．???,?3??U??3,??? D．???3,3?? 5．设函数f?x?在定义域内可导，y?f?x?的图象如下图所示，则导函数y?f??x?的图象可能是（ ）
6．已知函数f?x?的导函数的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定 成立的是（ ）
A．f?sinA??f?cosB? B．f?sinA??f?cosB? C．f?sinA??f?sinB?
D．f?cosA??f?cosB?
7．函数f?x??13ax3?12ax2?2ax?1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（ ） A．?310?a?67 B．?85?a??316
C．?8?a??1
D．a??331610或a?67 8．定义域为R的函数f?x?满足f?1??1，且f?x?的导函数f??x?>12，则满足
2f?x??x?1的x的集合为（ ）
A．?x?1?x?1? B．?xx?1?
C．?xx??1或x?1? D．?xx?1?
9．若关于x的方程x3?3x?m?0在?0,2?上有根，则实数m的取值范围是（ ） A．??2,2? B．?0,2?
C．??2,0?
D．???,?2?U?2,???
10．(2014～2015·天门市调研)已知函数f?x?的导函数f??x??a?x?b?2?c的图象如图所示，则函数f?x?的图象可能是（ ）
11．已知函数f?x??ax?xlnx，g?x??x3?x2?5，若对任意的x?1?1，x2???2,2??，都有f?x1??g?x2??2成立，则a的取值范围是（ ） A．?0,???
B．?1,???
C．???,0?
D．???,?1?
12．已知函数f?x??x3?2bx2?cx?1有两个极值点x1、x2，且x1???2,?1?，x2??1,2?，则f??1?的取值范围是（ ）
A．??3???2,3??
B．??3?2,6???
C．?3,12?
D．????3?2,12??
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横
线上）
13．已知f?x??x3?3x2?a (a为常数)，在??3,3?上有最小值3，那么在??3,3?上f?x?的最大值是______．
14．如图阴影部分是由曲线y?1x、y2?x与直线x?2、y?0围成，则其面积为______．
15．函数f?x??ax3?3x在区间??1,1?上为单调减函数，则a的取值范围是_____． 16．已知函数f?x?的图象在?a,b?上连续不断，定义：f1?x??min?f?t?a?t?x?
?x??a,b??，f2?x??max?f?t?a?t?x? ?x??a,b??，其中，min?f?x?x?D?表示
函数f?x?在区间D上的最小值，max?f?x?x?D?表示函数f?x?在区间D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2?x??f1?x??k?x?a?对任意的x??a,b?成立，
则称函数为区间?a,b?上的“k阶收缩函数”．有以下三个命题，其中正确的命题为________________．(请把正确命题序号填在横线上)．
①若f?x??cosx，x??0,π?，则f1?x??cosx，x??0,π?，f2?x??1，x??0,π?； ②函数f?x???x3?3x2是?0,1?上的2阶收缩函数；
③若函数f?x??x2，x???1,4?是??1,4?上的“k阶收缩函数”，则k?4．
三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤)
17．（12分）设函数f?x??lnx?ln?2?x??ax?a?0?．
（1）当a?1时，求f?x?的单调区间； （2）若f?x?在?0,1?上的最大值为12，求a的值．
18．（12分）已知函数f?x??ax3?cx?d?a?0?是R上的奇函数，当x?1时，f?x?取得极值?2．
（1）求函数f?x?的解析式；
（2）求函数f?x?的单调区间和极大值；
（3）证明：对任意x1、x2???1,1?，不等式f?x1??f?x2??4恒成立．
19．（12分）已知函数f?x??x2?2?a?1?x?2alnx?a?0?． （1）当a?1时，求曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线方程； （2）求f?x?的单调区间；
（3）若f?x??0在区间?1,e?上恒成立，求实数a的取值范围．
?lnx,x?120．（12分）已知函数f?x?????1 (?e?x?2??x?a?,x?1a为常数，e为自然对数的
底数)的图象在点A?e,1?处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数a的取值范围．
2024-2024学年高考数学选修2-2第一章导数及其应用训练卷(一)-学生版
