专题一：填空选择综合题
【问题解析】
选择题和填空题属于基础题，重在考查学生的基础知识和基本技能．但是为了更好地开发学生的智力，提高学生的能力，往往在选择题的最后一题或填空题的最后一题，设置一两道难度稍大的题目．这类题目类型可能是图形变化结合函数题、规律探究题、新定义题、剪切折叠问题等．还需要分类讨论，所以难度偏大．
【热点探究】
类型一： 涉及三角形综合问题
【例题1】（2016·山东省德州市·3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：
①AM=CN； ②∠AME=∠BNE； ③BN﹣AM=2； ④S△EMN=
．
上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
【分析】①作辅助线EF⊥BC于点F，然后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等．
②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到结论正确；
③经过简单的计算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2， ④用面积的和和差进行计算，用数值代换即可． 【解答】解：①如图，
在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点， 作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC， ∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°， ∴∠AEM=∠FEN，
在Rt△AME和Rt△FNE中，
，
∴Rt△AME≌Rt△FNE， ∴AM=FN， ∴MB=CN．
∵AM不一定等于CN， ∴AM不一定等于CN， ∴①错误，
②由①有Rt△AME≌Rt△FNE， ∴∠AME=∠BNE， ∴②正确， ③由①得，BM=CN， ∵AD=2AB=4， ∴BC=4，AB=2
∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2， ∴③正确， ④如图，
由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN ∵tanα=
，
∴AM=AEtanα ∵cosα=
=
，
∴cos2α=，
∴=1+=1+（）=1+tanα，
22
∴=2（1+tan2α）
∴S△EMN=S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN
=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM
=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN
=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM） =AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM） =AE+AM﹣AE×AM+AM
=AE+AEtanα﹣AE2tanα+AE2tan2α =2+2tanα﹣2tanα+2tan2α =2（1+tanα） =
．
2
2
∴④正确． 故选C．
【点评】此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是Rt△AME≌Rt△FNE，难点是计算S△EMN．
【同步练】
（2016·辽宁丹东·3分）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（ ）
AE；
2
A．1个B．2 个C．3 个D．4个
类型二：涉及四边形综合问题
【例题2】（烟台市 2015 中考 -17）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为 ．
2017年中考数学专题复习一：填空选择综合题
