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2020届浙江省宁波市高三下学期高考适应性考试（二模）
数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．已知全集U???2,?1,0,1,2,3?，集合A???1,0,1?，B???1,1,2?，则
?痧A?U? U UB??（）
B．??2,3?
C．{-1,0,1,2}
D．??2,0,2,3?
A．??1,1? 答案：D
首先分别求出e UA，e UB，再求痧 UAU解：
??? UB?即可.
e UA?{?2,2,3}，e UB?{?2,0,3}，?痧 UA?U?故选：D 点评：
UB??{?2,0,2,3}.
本题主要考查集合的补集和并集的运算，属于简单题.
2．已知复数z是纯虚数，满足z?1?i??a?2i（i为虚数单位），则实数a的值是（） A．1 答案：C
B．?1
C．2
D．?2
?b?a由题意设z?bi?b?R且b?0?，转化条件得b?bi?a?2i，进而可得?，即可
b?2?得解. 解：
设z?bi?b?R且b?0?，则z?1?i??bi?1?i??b?bi?a?2i，
?b?a所以?，解得a?2.
b?2?故选：C. 点评：
本题考查了纯虚数的概念、复数的运算与复数相等的条件，属于基础题.
?x?1?
3．已知实数x,y满足约束条件?x?y?4，则z?3x?y的最大值是（）
?y?3x?5?
A．6 答案：C
由题意画出可行域，转化目标函数为y??3x?z，数形结合即可得解. 解：
由题意画出可行域，如图阴影部分所示：
B．
15 2C．
17 2D．
25 3
目标函数z?3x?y可转化为y??3x?z，上下平移直线y??3x?z， 数形结合可知，当直线y??3x?z过点A时，z取得最大值，
?x?y?49717?97?由?可得点A?,?，所以zmax??3??.
44y?3x?5442???故选：C. 点评：
本题考查了简单的线性规划，属于基础题.
4．已知VABC中角A、B、C所对的边分别是a,b,c，则“a2?b2?2c2”是“VABC为等边三角形”的（） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 答案：B
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
举反例分析充分性,再直接推理必要性再判断即可. 解：
当a?3,b?4,c?边三角形.
当VABC为等边三角形时,a2?b2?2c2成立.
故“a2?b2?2c2”是“VABC为等边三角形”的必要不充分条件. 故选：B 点评：
本题主要考查了充分与必要条件的判定,需要根据题意推导或者举出反例证明充分性与必要性.属于基础题.
5．已知随机变量X的分布列是（）
52时,满足VABC三边关系与a2?b2?2c2,但VABC不为等2X p －1 0 1 a 1 3b 其中a?2b?6a，则E?X?的取值范围是（） A．?,1? 答案：B
?4??9?B．???21?,? 93??C．?,?
39?15???D．??,?
39?14???1?a??b?1?3?21?由题意结合离散型随机变量分布列的性质可得?a?0，进而可得?b?，由
92?b?0???a?2b?6a离散型随机变量期望公式即可得解. 解：
1?a??b?1?3?21?由题意可得?a?0，解得?b?，
92?b?0???a?2b?6a122?21?EX??a?0??b?b??b?2b????,?. ??所以
333?93?故选：B. 点评：
本题考查了离散型随机变量分布列的性质与期望公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
2x?16．函数y?cosx?x的部分图像大致为（）
2?1A． B．
C． D．
答案：A
???2x?1x?f?x??fx令f?x??y?cosx?x??可排除B、D；由当?0,??x?0?，由???2?2?1时，f?x??0，可排除C；即可得解. 解：
2x?1令f?x??y?cosx?x?x?0?，
2?11?1x2?12x?12?cosx??cosx???f?x?， 则f??x??cos??x???xx12?11?2?1x2?x所以函数f?x?为奇函数，可排除B、D；
x???2?1当x??0,?时，cosx?0，x?0，所以f?x??0，故排除C.
2??2?1故选：A. 点评：
本题考查了函数图象的识别，考查了函数奇偶性与三角函数性质的应用，属于基础题.
27．设a,b?R，无穷数列?an?满足：a1?a，an?1??an?ban?1，n?N*，则下列
说法中不正确的是（）
A．b?1时，对任意实数a，数列?an?单调递减 B．b??1时，存在实数a，使得数列?an?为常数列 C．b??4时，存在实数a，使得?an?不是单调数列
2018D．b?0时，对任意实数a，都有a2020??2
答案：D
22当b?1时，由an?1?an??an?1?0可判断A；当b??1时，由an??an?an?1可得
an??1，即a??1时，数列?an?为常数列，可判断B；当a?0、b??4时，由
2a2?a1?a3可判断C；若b?0，可得an?1??an?0，进而可得
a2020??a解：
220182????a?1?222018，即可判断D；即可得解.
22对于A，当b?1时，an?1??an?an?1，则an?1?an??an?1?0即an?1?an，所以
对于任意实数a，数列?an?单调递减，故A正确；
22an?1??an?an?1，对于B，当b??1时，若an?1?an，则an??an?an?1即an??1，
当a??1即a1??1时，数列?an?为常数列，故B正确；
2对于C，当a?0、b??4时，an?1??an?4an?1，a1?0，a2??1，a3?2，
a2?a1?a3，故数列?an?不是单调数列，故C正确；
22对于D，当b?0时，an?1??an?1，所以an?1??an?0，
2424所以an?1?an，?an?1??an，
所以a2020??a22019??a420182018??????a220182????a?1?222018，
当a2?1时，a2020??22故选：D. 点评：
??22018，故D错误.
本题考查了数列递推公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题. 8．若正实数x、y满足x?2y?2x?y，则x的取值范围是（） A．?4,20?
B．?16,20?
C．?2,10?
D．2,25??
?
2020届浙江省宁波市高三下学期高考适应性考试(二模)数学试题解析
