2024年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1．2024的相反数是（ ） A．2024
B．
C．﹣2024
D．﹣
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C．D． 3．2024年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（ ） A．0.15×108 B．1.5×107 C．15×107 D．1.5×108 4．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A．圆锥B．圆柱 C．三棱柱D．正方体 5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247 6．下列运算正确的是（ ） A．a+2a＝3a2 B．a2?a3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6 7．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
8．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（ ） A．2 B．3 C．4 9．以下说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．圆周角等于圆心角的一半 C．分式方程
＝
D．5
﹣2的解为x＝2 D．三角形的一个外角等于两个内角的和
10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定
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对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ）
A．200tan70°米 C．200sin 70°米
B．D．
米 米
11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ）
A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0
C．3a+c＞0 D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根
12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；
④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：m3﹣m＝ ．
14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过?OABC的顶点C，则k＝ ．
16．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，
＝，则
＝ ．
三、解答题（本题共7小题，共52分） 17．（5分）计算：（）1﹣2cos30°+|﹣
﹣
|﹣（4﹣π）0．
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18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．
19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）m＝ ，n＝ ． （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度；
（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名． 20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E． （1）求证：AE＝AB；
（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？ 22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG． 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；
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2024年广东省深圳市中考数学试卷含答案解析
