福建省宁德市高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题易错题
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．如图所示为质谱仪的构造原理图，它是一种分离和检测不同同位素的重要工具。质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。现让待测的不同带电粒子经加速电场后进入速度选择器，速度选择器的平行金属板之间有相互正交的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），磁感应强度为B，电场强度为E。金属板靠近平板S，在平板S上有可让粒子通过的狭缝P，带电粒子经过速度选择器后，立即从P点沿垂直平板S且垂直于磁场方向的速度进入磁感应强度为B0、并以平板S为边界的有界匀强磁场中，在磁场中偏转后打在记录它的照相底片上，底片厚度可忽略不计，且与平板S重合。根据粒子打在底片上的位置，便可以对它的比荷（电荷量与质量之比）情况进行分析。在下面的讨论中，磁感应强度为B0的匀强磁场区域足够大，空气阻力、带电粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。
（1）带电粒子通过狭缝P时的速度大小v；
（2）不同的带电粒子经加速电场加速后可获得不同的速率，这些粒子进入速度选择器后，要想使通过狭缝P的带电粒子速度大一些，应怎样调整速度选择器的电场强度E和磁感应强度B的大小；
（3）若用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子（1H和2H），它们分别打在照相底片上相距为d1的两点；若用这个质谱仪相同条件下再分别观测碳的两种同位素离子（12C和
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C），它们分别打在照相底片上相距为d2的两点。请通过计算说明，d1与d2的大小关
系；
（4）若氢的两种同位素离子（所带电荷量为e）的质量分别为m1和m2，且已知m1>m2，它们同时从加速电场射出。试分析说明这两种粒子哪一种先到达照相底片，并求出它们到达照相底片上的时间差Δt。
π(m1?m2)【答案】（1）v=E/B（2）减小B或增大E（3）d1大于d2（4）m2先到达，Δt=
eB0【解析】 【详解】
（1）粒子通过狭缝时满足：
evB=Ee
即
v?E B（2）根据v?E可知，要想提高通过狭缝P的粒子的速度，可增大E或者减小B； Bmv ，则 qB（3）设1H和2H的质量分别为m和2m，带电量均为q；12C和14C的质量分别为12m和14m，带电量均为12q；粒子进入磁场时的速度是相同的，根据r?d1?2(mH2vmH1v2mv?)? qB0qB0qB0mvmvmvd2?2(C14?C12)?
12qB012qB03qB0即d1大于d2
（4）两种粒子在射出速度选择器时的速度是相同的，则在速度选择器中的时间相同，根据
T?2?m可得两种粒子在磁场中的周期分别为 qBT1?2?m1 eB0T2?2?m2 eB011T1?t2?T2 ，则22两种离子在磁场中均运动半个周期，因m1>m2，可知T1>T2，则t1?m2先到达；时间差为：
π(m1?m2)1?t?t1?t2?(T1?T2)?
2eB0
2．质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理简图如图所示。容器A 中有电荷量均为+q、质量不同的两种粒子，它们从小孔S1不断飘入电压为U 的加速电场（不计粒子的初速度），并沿直线从小孔S2（S1与S2连线与磁场边界垂直）进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b两条“质谱线”。已知打在a处粒子的质量为m。不计粒子重力及粒子间的相互作用。 （1）求打在a处的粒子刚进入磁场时的速率v； （2）求S2距a 处的距离xa；
（3）若S2距b处的距离为xb，且xb=2xa，求打在b处粒子的质量mb（用m表示）。
【答案】(1)v?【解析】 【详解】
22mU2qU (2)xa? (3) mb=2m
Bqm（1）粒子经过电压为U的电场，由动能定理有
1qU?mv2?0 ①
2可得
v?2qU m（2）粒子通过孔S2进入匀强磁场B做匀速圆周运动，有
v2qvB?m ②
raxa?2ra ③
联立①②③式可得
xa?（3）同（2）可得
22mU ④
Bqxb?联立④⑤式并代入已知条件可得
22mbU ⑤
Bqmb=2m
3．如图所示，两平行金属板间电势差为U，板间电场可视为匀强电场，金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场．带电量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求： (1)粒子从电场射出时速度v的大小； (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R.
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