第1章 集合与函数概念
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集 合 表 示 法 集合 映射 函数 集合与函数概念 列 举 法 集 合 的 关 系 集 合 的 运 算 映射的概念 函数 及其表示 函数基本性质 描 述 法 图 示 法 包 含 相 等 交 集 并 集 补 集
子集与真子集 函数的概念 函数的表示法 单调性与最值 函数 的 奇偶性 第1讲 集合 ★知识梳理
一：集合的含义及其关系
1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 文字语言 属于 不属于 符号语言 ? ?
4.常见集合的符号表示 数集 符号
二：集合间的基本关系 表示关系 相等 子集 真子集 空集
三：集合的基本运算
①两个集合的交集:AB= ?xx?A且x?B?; ②两个集合的并集: AB=?xx?A或x?B?; ③设全集是U,集合A?U,则CUA??xx?U且x?A? 交 并 补
文字语言 集合A与集合B中的所有元素都相同 A中任意一元素均为B中的元素 符号语言 A?B且B?A? A?B 自然数集 正整数集 整数集 N N?或N? 有理数集 实数集 Q 复数集 C Z R A?B或B?A A中任意一元素均为B中的元素，且AB B中至少有一元素不是A的元素 空集是任何集合的子集，是任何非空 ??A，?B（B??）集合的真子集 AB?{x|x?A,且x?B} AB?{x|x?A,或x?B} CUA??xx?U且x?A? 方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算. ★重、难点突破
重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。 难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，
准确进行集合的交、并、补三种运算。 重难点： 1.集合的概念
掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验；
2．集合的表示法
（1）列举法 要注意元素的三个特性；
（2）描述法 要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质， 如?xy?f(x)?、?yy?f(x)?、?(x,y)y?f(x)?等的差别， 如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：
(3)Venn图 是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn图。
?x2y2??xy?y??1?,则M?N=（ ） 问题：已知集合M??x??1?,N??94?32???A. ? ；B. ?(3,0),(0,2)?； C. ??3,3?； D. ?3,2?
x2y2xy[错解]误以为集合M表示椭圆??1，集合N表示直线??1，由于这
9432直线过椭圆的两个顶点，于是错选B
[正解] C； 显然M??x?3?x?3?，N?R，故M?N?[?3,3]
3．集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即??A （2）任何集合都是它本身的子集，即A?A
（3）子集、真子集都有传递性，即若A?B，B?C，则A?C 4．集合的运算性质 （1）交集：
①A?B?B?A； ②A?A?A； ③A????； ④A?B?A，A?B?B ⑤A?B?A?A?B； （2）并集：
①A?B?B?A； ②A?A?A； ③A???A； ④A?B?A，A?B?B ⑤A?B?A?B?A； （3）交、并、补集的关系
①A?CUA??； A?CUA?U
②CU(A?B)?(CUA)?(CUB)； CU(A?B)?(CUA)?(CUB)
第2讲 函数与映射的概念 ★知识梳理 1．函数的概念 (1)函数的定义：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y?f(x),x?A (2)函数的定义域、值域
在函数y?f(x),x?A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y?f(x)的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合?f(x)x?A?称为函数y?f(x)的值域。
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念
设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为f:A?B ★重、难点突破
重 点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难 点：求函数的值域和求抽象函数的定义域 重难点：
1．关于抽象函数的定义域
求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误
问题1：已知函数y?f(x)的定义域为[a，b]，求y?f(x?2)的定义域
[误解]因为函数y?f(x)的定义域为[a，b]，所以a?x?b，从而a?2?x?2?b?2
故y?f(x?2)的定义域是[a?2,b?2]
[正解]因为y?f(x)的定义域为[a，b]，所以在函数y?f(x?2)中，a?x?2?b，
从而a?2?x?b?2，故y?f(x?2)的定义域是[a?2,b?2] 即本题的实质是求a?x?2?b中x的范围
问题2：已知y?f(x?2)的定义域是[a，b]，求函数y?f(x)的定义域 [误解] 因为函数y?f(x?2)的定义域是[a，b]，
所以得到a?x?2?b，从而a?2?x?b?2， 所以函数y?f(x)的定义域是[a?2,b?2]
[正解] 因为函数y?f(x?2)的定义域是[a，b]，则a?x?b，
从而a?2?x?2?b?2
所以函数y?f(x)的定义域是[a?2,b?2] 即本题的实质是由a?x?b求x?2的范围 即f(x)与f(x?2)中x含义不同
1． 求值域的几种常用方法
（1）配方法：
对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数y??sin2x?2cosx?4，可变为y??sin2x?2cosx?4?(cosx?1)2?2解决 （2）基本函数法：
一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数
高一数学必修01_第1章_集合与函数概念(整理中)
