答：作业本有15本，日记本有30本。
例4 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
解 假设100只全都是鸡，则有
兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只） 鸡数＝100－20＝80（只）
答：有鸡80只，有兔20只。
例5 有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？
解 假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个。因此，共有小和尚 （3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）
共有大和尚 100－75＝25（人）
答：共有大和尚25人，有小和尚75人。 21 方阵问题
【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 空心方阵：总人数＝（外边人数）
－（内边人数）
内边人数＝外边人数－层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数＝（每边人数－层数）×层数×4
【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？
解 22×22＝484（人） 答：参加体操表演的同学一共有484人。
例2 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。 解 10－（10－3×2） ＝84（人） 答：全方阵84人。
例3 有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？
解 （1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人） （2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人） （3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）
答：这队学生共160人。
例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？
解 （1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）
（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只） （3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）
答：棋子有40只。
例5 有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树？
解 第一种方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵） 第二种方法： （5＋1）×5÷2＝15（棵） 答：这个三角形树林一共有15棵树。 21 方阵问题
【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1
（2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 空心方阵：总人数＝（外边人数）
－（内边人数）
内边人数＝外边人数－层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝（每边人数－层数）×层数×4
【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？
解 22×22＝484（人） 答：参加体操表演的同学一共有484人。
例2 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。 解 10－（10－3×2） ＝84（人） 答：全方阵84人。
例3 有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？
解 （1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人） （2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人） （3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）
答：这队学生共160人。
例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？
解 （1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）
（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只） （3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）
答：棋子有40只。
例5 有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树？
解 第一种方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵） 第二种方法： （5＋1）×5÷2＝15（棵） 答：这个三角形树林一共有15棵树。 22 商品利润问题
【含义】 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
【数量关系】 利润＝售价－进货价
利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100% 售价＝进货价×（1＋利润率） 亏损＝进货价－售价
亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%
【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？
解 设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了 1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%
答：二月份比原价下降了1%。
例2 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？
解 要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为 52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）
可以看出该店是盈利的，盈利率为 （52－50）÷50＝4% 答：该店是盈利的，盈利率是4%。
例3 成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？
解 问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知，每册的原定价是0.25×（1＋40%），所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即 0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）
剩下的作业本每册盈利 7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）
又可知 （0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80% 答：剩下的作业本是按原定价的八折出售的。
例4 某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。 解 设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为 1－10%＝0.9
甲店定价为 0.9×（1＋30%）＝1.17 乙店定价为 1×（1＋20%）＝1.20 由此可得 乙店进货价为 6÷（1.20－1.17）＝200（元） 乙店定价为 200×1.2＝240（元） 答：乙店的定价是240元。 23 存款利率问题
【含义】 把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
【数量关系】 年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%
利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率
本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例1 李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。
解 因为存款期内的总利息是（1488－1200）元，
所以总利率为 （1488－1200）÷1200 又因为已知月利率， 所以存款月数为 （1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月） 答：李大强的存款期是30月即两年半。
例2 银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？
解 甲的总利息
［10000×7.92%×2＋［10000×（1＋7.92%×2）］×8.28%×3
通用版小学数学典型应用题1 含答案（附答案）
