中考数学人教版专题复习：直线与圆的位置关系
一、教学内容
直线和圆的位置关系 1. 直线和圆的位置关系. 2. 切线的判定和性质.
3. 切线长定理、三角形内切圆的性质.
二、知识要点
1. 直线和圆的位置关系
如图（1）直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
如图（2）直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
如图（3）直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
rdOrOrOldl(2)dl(3)(1)
根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到： 直线l和⊙O相交?d＜r； 直线l和⊙O相切?d＝r； 直线l和⊙O相离?d＞r. 2. 圆的切线
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（1）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （2）性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
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3. 切线长定理
（1）定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
APBO 4. 三角形的内切圆
与三角形三条边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
AEFOBDC
三、重点难点
本讲重点是直线和圆的不同位置关系，以及切线的判定和性质、切线长定理等. 其中，切线的判定和性质是本节的难点内容.
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【典型例题】
例1. （1）如图所示，⊙O的半径为5cm，直线l⊥OD，垂足为O，则直线l沿射线OD方向平移__________cm时与⊙O相切.
OD （2）⊙O的半径为r，直线l与⊙O有公共点，且圆心O到直线l的距离为d，则d与r的关系是（ ）
A. d＜r B. d＝r C. d＞r D. d≤r
分析：（1）当圆心O到直线l的距离与圆的半径相等时，直线l仍与OD垂直且经过点D，此时l与⊙O相切，因此直线l应沿射线OD的方向平移5cm. （2）直线l与⊙O有公共点，存在两种可能：①直线l与⊙O有唯一公共点，此时直线l与⊙O相切，则d＝r；②直线l与⊙O有两个公共点，此时直线l与⊙O相交，则d＜r，故选D. 解：（1）5（2）D
评析：（1）本题在考查直线与圆的位置关系的同时，也考查了图形平移的特征. （2）本题考查了利用直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系，从而得出d与r的关系.
例2. 如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，分别交BC于E，交AD于F. 问以点B为圆心，2长为半径的圆与直线AC、EF、CD的位置关系分别是什么？
AFDOBCE
分析：要判断⊙B与AC的位置关系，只要求出点B到AC的距离，把它与⊙B的半径2作比
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