3.一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在圆盘上
放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，
下列说法正确的是 C
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同
4.图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98 m，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25 min，每个箱轿共有6个座位.
?试判断下列说法中正确的是 A A．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动 C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D．乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变 ?观察图可以估算出“摩天转轮”座位总数为 C A．324座 B．336座 C．378座 D．408座
5.一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R=20 cm，环上有一个穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦滑动，如果圆环绕着通过环心
2
的竖直轴O1O2以10 rad／s的角速度旋转，(g取10m／s)则小球相对环静止时与环心O的连线与O1O2的夹角θ可能是 ( )
A．30° B．45° C．60° D．75
6.图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 。（填入选项前的字母，有填错的不得分）
A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为
M
r1n r2r2n r1
r1 N r2 D.从动轮的转速为答案：B C
【解析】根据传动装置的特点可知：从动轮应做逆时针转动，故选项B正确，皮带轮边缘
上各点线速度大小相等，即：r1·2πn＝r2·2πn /，所以从动轮的转速为：n /＝
r1n，r2选项C正确。
7.汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的
外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是 A．f甲小于f乙 B．f甲等于f乙
C．f甲大于f乙 D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关 答案：C
【解析】两车做圆周运动的向心力均有摩擦力提供，由于甲车在乙车外侧，故
v2rr可得选项C正确。 乙，而两者质量和速率均相等，据f?m甲?rr8．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为?。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时
车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，?应等于 B
v2v2（A）arc sin （B）arc tg
RgRg12v2v2（C） arc sin （D）arc ctg
2RgRg9．一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀
狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1=1．0×10-3s，Δt2=0.8×10-3s．
(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度； (2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3．
解： (1)由图线读得，转盘的转动周期T＝0.8s 角速度??
① ②
2?6.28?rad/s?7.85rad/s T0.8(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信
号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)．
(3)设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．
?ti?d2?rT
i r3－r2＝r2－r1＝vT
rdT2－r1＝
2?(1?t?1?t) 21rdT3－r2＝
2?(1?t?1?t) 32由④、⑤、⑥式解得：
?t?t1?t21.0?10?3?0.8?10?3?33?2?t??3?3?0.67?10s 1??t22?1.0?10?0.8?10
③
④
⑤ ⑥
第四单元 圆周运动的应用
基础知识
一、圆周运动的临界问题
1.圆周运动中的临界问题的分析方法
首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值． 2.特例（1）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：
注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 ①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/R→v临界=Rg（可理解为恰好转过或恰好
转不过的速度）
注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度V临≠Rg ②能过最高点的条件：v≥Rg，当V＞Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：V＜V临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道） （2）如图（a）的球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况： 注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力． ①当v＝0时，N＝mg（N为支持力） ②当 0＜v＜Rg时， N随v增大而减小，且mg＞N＞0，N为支持力． ③当v=Rg时，N＝0
④ 当v＞Rg时，N为拉力，N随v的增大而增大（此时N为拉力，方向指向圆心） 注意：管壁支撑情况与杆子一样
若是图（b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动．因为轨道对小球不能产生拉力．
注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度V0?gR 。要具体问题具体分析，但分析方法是相同的。
二.“质点做匀速圆周运动”与“物体绕固定轴做匀速转动”的区别与联系 （1)质点做匀速圆周运动是在外力作用下的运动，所以质点在做变速运动，处于非平衡状态。 (2）物体绕固定轴做匀速转动是指物体处于力矩平衡的转动状态。对于物体上不在转动轴上的任意微小质量团（可说成质点），则均在做匀速圆周运动。
规律方法
1.圃周运动中临界问题分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点．结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程
/
【例1】在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO旋转，现将轻质弹簧的一O 端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m的物块A，设弹簧劲度系数为k，
R 弹簧原长为L。将物块置于离圆心R处，R＞L，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速ω逐渐增大，物块A相对圆盘始终未惰动。当ω增大到??5k?R?l?4mR时，物块A是否受到圆盘的静摩擦力，如
O果受到静摩擦力，试确定其方向。
【解析］对物块A，设其所受静摩擦力为零时的临界角度为ω0，此时向心
力仅为弹簧弹力；若ω＞ω0，则需要较大的向心力，故需添加指向圆心的静摩擦力；若ω＜ω0，则需要较小的向心力，物体受到的静摩擦力必背离圆心。 依向心力公式有mω0R=k(R－L)，所以??02
k?R?l?mR，故??5k?R?l?4mR时,得ω＞ω0。
可见物块所受静摩擦力指向圆心。
【例2】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是
卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？
分析与解：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最小值V，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为m，则有：
11mLV?mLV?m.2?R.gR 22220R V0 要使列车能通过圆形轨道，则必有V>0,解得V0?2R?gL。
m，q L ·O 【例3】如图所示，细绳长为L，一端固定在O点，另一端系一质量
为m、电荷量为+q的小球，置于电场强度为E的匀强电场中，欲使小球在竖直平面内做圆周运动，小球至最高点时速度应该是多大？ 解析：小球至最高点时能以L为半径做圆周运动，所需向心力最小时绳子无拉力，则Mg＋Eq=mv0/L，得v0?2
?mg?Eq?L/m，故小球
E 在竖直平面内能够做圆周运动时，小球至最高点的速度
v??mg?Eq?L/m
拓展：该题中物理最高点与几何最高点是重合的，物理最高点是在竖直平面内做圆周运动的物体在该点势能最大，动能最小，若把该题中的电场变为水平向右．如图，当金属球在环内做圆周运动时，则物理最高点为A点，物理最低点为B点，而几何最高点为C点，几何最低点为D点（这种情况下，两个最高点已不再重合，两个最低点也不再重合）． A处速度的最小值（临界速度）应满足：mvA/R?F合?2?mg?2??Eq?2
曲线运动 知识点 例题详解
