曲线运动知识点例题详解

由天下分享时间：2024/11/27 16:05:49 加入收藏我要投稿点赞

【解析】物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于VA的分量，即F力只可能为图A-4-14-6中所示的各种方向之一；

当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B的切线方向，这时受力F=-F，即F只可能为图中所示的方向之一；可知物体以后只可能沿曲线BC运动.

2.如图所示，物体作平抛运动的轨迹，在任一点P(x，y)的速度方向的反向延长线交于x轴上的点A，则OA的长为多少?

【解析】设经时间t到达点P，物体作曲线运动，某点的速度方向沿该点切线方向作过点P的切线交x轴于点A，过P作x，y

cotθ 轴的垂线，垂足分别为B、C，由几何图形知AB=y·

而y=gt/2，tanθ=vy/vx=gt/v0

∴AB=gt/2×v0/gt=v0t/2=x/2 ∴OA=x-AB=x/2. 3.关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( )

A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动

C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上都不对

【解析】两个运动的初速度合成、加速度合成如上图所示，当a和v重合时，物体做直线运动，由于题目未给出两个运动的a和v的具体数值，所以以上两种情况都有可能。 5.气象测量仪量雨器被认为是最古老的气象仪器，它实际上是一个盛雨的圆筒.如果筒里盛了1 mm水，这表明已降了1 mm的雨，就是如此简单.大多数标准的量雨器都有一个宽漏斗引入圆筒玻璃量杯，而且都有刻度，该仪器可测量低至0.25 mm的降水，图A-4-14-13显示了该标准量雨器.假定雨相对地面以速率v垂直落下，那么用桶盛雨水，在不刮风或有平行于地面的风两种情况下，哪一种能较快地盛满雨水?

【解析】桶中盛的雨水量和桶口面积S，雨水速率v以及时间有关.雨水垂直于地面的速度一定时，刮平行于地面的风时使雨相对于地面的速度(V合)增大.v合=v/cosθ（θ为V合和竖直方向间的夹角）.而桶口相对于雨的垂直面积

S’=Scosθ.因此盛满水的时间决定于 V合和S’变小了，

的乘积，V合S’=VS。两种情况下，如果盛雨水时间相同，所盛雨水量相同。

6.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，

摩托艇在静水中的航速为v2(v1>v2)。河岸宽度为d，则战士想渡河救人，则摩托艇的最短距离为 C

22 A．dv2/v2?v1

B．0

C．dv1/v2

D．dv2/v1

7.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是 A

A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力

D．拉力先大于重力，后变为小于重力

8.小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求： (1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何地到达对岸? ?要使小船到达正对岸，应如何行驶?历时多长? 解：（1）小船垂直河岸渡河所用时间t?d?200s?50s

v14

所以小船沿水流方向运动的位移s2?v2t?2?50m＝100m （2）设小船要到正对岸，船头应与河岸成θ角，斜向上游.则有 v1cos??v2，∴cos??v2?2?1，??600

v1429.质量为m的飞机以水平速度V0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h.求：飞机受到的升力大小；解：飞机水平方向速度不变，则l?vt，竖直方向上飞机加速度恒定，则有h?at，

02122hv02解得 a?． 2l2hv022hv02)a?2 据牛顿第二定律，F?mg?ma?mg(1?2gll

第二单元平抛物体的运动

基础知识

一、平抛物体的运动

1、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动．

（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动

（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．

（3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。

ax=0??① ay=0??④

水平方向 vx=v0 ??② 竖直方向 vy=gt??⑤

x=v0t??③ y=?gt2??⑥ ①平抛物体在时间t内的位移S可由③⑤两式推得s=

?v0t?2t?1?44v0?g2t2， ??gt2?=2?2?2②位移的方向与水平方向的夹角α由下式决定tgα=y/x=?gt2/v0t=gt/2v0

2③平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由②⑤两式推得vt=v0??gt?2，

④速度vt的方向与水平方向的夹角β可由下式决定tgβ=vy/vx=gt/v0 ⑤平抛物体的轨迹方程可由③⑥两式通过消去时间t而推得：y=体运动的轨迹是一条抛物线．

⑥运动时间由高度决定，与v0无关，所以t=2h/g，水平距离x＝v0t＝v02h/g ⑦Δt时间内速度改变量相等，即△v＝gΔt，ΔV方向是竖直向下的．说明平抛运动是匀变速曲线运动．

2、处理平抛物体的运动时应注意： ① 水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响——即垂直不相干关系； ② 水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v0无关； ③ 末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知tgβ=2tgα 【例1】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P点自由滑下则

A.物块将仍落在Q点

g22v0·x2，可见，平抛物

B.物块将会落在Q点的左边 C.物块将会落在Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上

解答:物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。

（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。

（2）当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边。

（3）v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。

规律方法

1、平抛运动的分析方法

用运动合成和分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．其运动规律有两部分：一部分是速度规律，一部分是位移规律．对具体的平抛运动，关键是分析出问题中是与位移规律有关还是与速度规律有关

【例2】如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）

V0 从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？ V0 A 解析：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A

B θ Vy1 运动到B处所需的时间为t,则：水平位移为x=V0t 竖直位移为

12gt, 由数学关系得到: 2

2Vtan?12 gt?(V0t)tan?,t?02g（2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因Vy1=gt1=V0tanθ,所以t1?V0tan? g【例3】已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc

2a解：水平方向：v0? 竖直方向：?s?gT2,?g?a2

TT 先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC： vx?v0?2a5aa,vy?,?vc?T2T2T41

【例4】如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，

一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面

A h A B θ 与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则h1?Vt?gsin??t,由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所sin?220需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

解析：不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确做法为：落地点与A点的水平距离s?Vt?V002h2?0.2?5??1(m) g10斜面底宽 l?hctg??0.2?3?0.35(m)

因为s?l,所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。 ∴ t?2h?g2?0.2?0.2(s) 102、平抛运动的速度变化和重要推论

①水平方向分速度保持vx=v0.竖直方向，加速度恒为g,速度vy =gt,从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图所示．这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0; (2)任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δvy=gΔt. ②平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度v0 s/ α vy2h的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， tan??，所?h vxss hsα v

以有s???

tan?2vv

【例5】作平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖

直方向成60角变为跟竖直方向成45角，求:物体抛出时的速度和高度分别是多少？解析一:设平抛运动的初速度为v0，运动时间为t，则经过（t一1）s时vy＝g（t一1）， tan30＝

g?t?1?v0

t?1?tan300gt?3?3经过ts时：vy＝gt，tan45＝,∴, t??v02ttan4500

V0=gt/tan45＝23.2 m/s.H＝?gt＝27. 5 m.

解析二：此题如果用结论解题更简单．

ΔV＝gΔt=9. 8m/s.又有V0cot45一v0cot60=ΔV，解得V0=23. 2 m/s，

H=vy/2g＝27. 5 m.

说明:此题如果画出最后1s初、末速度的矢量图，做起来更直观． A O v 0 B 【例6】从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平 /