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2013年第11届小学“希望杯”培训题（五年级）及解析
一、填空题（共100小题，每小题1分，满分100分）
1．计算：31.8÷2.3+386÷46-4.88÷0.23= 解：31.8÷2.3+386÷46-4.88÷0.23， =318÷23+（386÷2）÷（46÷2）-488÷23， =318÷23+193÷23-488÷23， =（318+193-488）÷23， =23÷23， =1 2．计算：200.9×200.8-200.5×201.2= 解：200.9×200.8-200.5×201.2， =200.9×200.8-200.5×（200.8+0.4）， =200.9×200.8-200.5×200.8-200.5×0.4， =200.8×（200.9-200.5）-200.5×0.4， =200.8×0.4-200.5×0.4， =（200.8-200.5）×0.4， =0.3×0.4， =0.12． 3．计算：（85×64×90）÷（16×17×72）= 解：（85×64×90）÷（16×17×72）=， =85?64?9016?17?72 =25 4．计算：7.81×49-78.1×3.8+0.781×90= 解：7.81×49-78.1×3.8+0.781×90， =78.1×4.9-78.1×3.8+78.1×0.9， =78.1×（4.9-3.8+0.9）， =78.1×2， =156.2 5．计算：150÷〔（83×7-90÷15）÷23×8〕= 解：150÷[（83×7-90÷15）÷23×8]， =150÷[（581-6）÷23×8]， =150÷[575÷23×8]， =150÷（25×8）， =150÷200， =0.75 6．比较大小（ 填“＞”、“＜”或“=”）： 20122012×20132013 解：因为20122012×20132013=2012×2013×100012， 20112011×20142014=2011×2014×100012， ） 20112011×20142014 （学习必备 欢迎下载
2012×2013=4050156， 2011×2014=4050154， 4050156＞4050154，
所以20122012×20132013＞20112011×20142014
7．a和b（a＞b）是两个不同的三位小数，四舍五入取近似值都是2.38，则a和b最大相差（ ） 解：“四舍”得到的2.38最大是2.384，“五入”得到的最小是2.375， 所以a和b最大相差：2.384-2.375=0.009
8．规定运算“?”：a是b的倍数时，a?b=a÷b+1；b是a的倍数时，a?b=b÷a+1；a不是b的倍数时，b也不是a的倍数时，a?b=13．根据上面的规定，计算14?266?26?296?286= 解：14?266?26?296?286， =（266÷14+1）?26?296?286， =20?26?296?286， =13?296?286， =13?286， =286÷13+1， =23
9．定义新运算：a◎b=5a+mb，其中a，b是任意两个不同的数，m为常数．如2◎7=5×2+m×7． （1）已知2◎3=19，则3◎5= ，5◎3= ； （2）当m= 时，该运算满足交换律 解：（1）因为2◎3=19， 所以5×2+m×3=19， 10+3m=19， 3m=9， m=3， 3◎5， =5×3+3×5， =30， 5◎3， =5×5+3×3， =25+9， =34，
（2）因为a◎b=5a+mb，所以要满足交换律，m=5
10．3333333与33333333乘积的各位数字中有（ ）个奇数 解：3333333×333333333， =（3×1111111）×（3×11111111） =1111111×9×11111111， =1111111×99999999
=111111100000000-1111111， =111111098888889； 因此，乘积中有8个奇数数字
11.555……5（2013个5）被13除，余数是 。
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解：根据数据特点可以得出，由335段555555，最后一段555组成， 再由555555能被13整除，得出前335段555555都能被13整除，
因为：555÷13=42…9，所以555……5 （2013个5）被13除，余数是9； 故答案为：9．
12．8个三位连续自然数能依次被1，2，3，4，5，6，7，8整除，则这8个三位数中最小的是（ ）。
解：由于7的倍数相对较少，从7开始考虑，设这个7的倍数的为N；N的前一个数N-1应是6的倍数，即必须是能被3整除的偶数，所以应考察的7的倍数为奇数；
N的前面第二个数N-2应是被5整除的数，故N应是以7结尾的数； 综上，应从以7为结尾的7的倍数的三位数中找N，
并且，由于N-1被6整除，而N以7结尾，故N的百位和十位数字组成的两位数应被3整除； 所以，所求的N应是217、427、637、847中的一个； 而N+1被8整除，则排除218、428、638，只有848满足；
经验证：1整除841、2整除842、3整除843、4整除844、5整除845、6整除846、7整除847、8整除848，恰满足题意．
所以，这8个三位数中最小的一位是841
13．从1到2013的2013个自然数，乘以72后是完全平方数的数有（ ）个．（能表示为某个自然数的平方的数称为完全平方数）
解：因为72=22×32×2，所以因此所求数的因子中必有2，即该数可表示为2p2（p为整数）， 而2013÷2=1006…1，31×31=961，32×32=1024， 961＜1006＜1024
所以乘以72后是完全平方数的数有31个
14．若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍为2013，则增加的这个数是（ ）。 解：由分析可知，增加的这个数与原来的平均数相等为2013
15．小马在计算一个除法算式时，把被除数114错写成141，结果商和余数都比原来大3．则这个算式的除数是（ ）。 解：（141-114-3）÷3， =24÷3， =8
16．将100块糖分成5份，使每一份数量依次多2，那么最少的一份有糖（ ）块，最多的一份有糖（）块。 解：设最少的一份为x块，依次分成的块数为x，x+2，x+4，x+6，x+8块； x+（x+2）+（x+4）+（x+6）+（x+8）=100， 5x+20=100， 5x=80， x=16； 最多的一份为：16+8=24（块）；
答：最少的一份有16块；最多的一份有24块
17．在2009，2011，2013，2017中，质数有（ ）个。 解：在2009，2011，2013，2017中，质数有2011、2017两个． 故答案为：2
18．观察下图，？代表的数是（ ）
第小学五年级“希望杯”培训题及解析
