河南省郑州市2024届高中毕业年级第一次质量预测
数学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷
一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
x1．设集合A?xx?1，B?x2?16，则A?B?
????A．(1,4) A．?2
3．下列说法正确的是
2B．(??,1) B．?2或1
C．(4,??) C．2或?1
2D．(??,1)?(4,??) D．2
2．若复数z?(a2?a?2)?(a?1)i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是
A．“若a?1，则a?1”的否命题是“若a?1，则a?1” B．“若am?bm，则a?b”的逆命题为真命题 C．?x0?(0,??)，使30?40成立 D． “若sin??nxx221?，则??”是真命题 263??24．在?x??的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则x的系数为
x??A．50
B．70
C．90
D．120
5．等比数列?an?中，a3?9，前3项和为S3?3A．1
B．??30x2dx，则公比q的值是
1 2D．?1或?1 2C．1或?1 2个单位，得到
6．若将函数f(x)?3sin(2x??)(0????)图象上的每一个点都向左平移
?3y?g(x)的图象，若函数y?g(x)是奇函数，则函数y?g(x)的单调递增区间为
??A．[k??,k??](k?Z)
44?3?](k?Z) B．[k??,k??442??,k??](k?Z) C．[k??36?5?](k?Z) D．[k??,k??12127．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判
断框内m的取值范围是
42] A．(30，B．(30,42)
C．(42,56]
D．(42,56)
1
8．刍薨（chú hōng），中国古代算数中的一种几何形体， 《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒 无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩 形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草 屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰 梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考 虑厚度）需要的茅草面积至少为 A．24 C．64
B．325 D．326 9．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A的三等
?????2????2???分点，点P在BN上且AP=(m?)AB?BC，
1111则实数m的值为 A．1
B．
1 3C．
9 11D．
5 1110．设抛物线y2?4x的焦点为F，过点M(5,0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线
的准线相交于C，BF?3，则?BCF与?ACF的面积之比
S?BCF? S?ACFD．
A．
3 4B．
4 5C．
5 66 7的面积为S?3c，
cos11．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2c则ab的最小值为
A．28
3B2?ab?，BC若?AD．56
B．36
2C．48
12．已知函数f(x)?x?9x?29x?30，实数a,b满足f(m)??12，f(n)?18，则m?n?
A．6
B．8
C．10
D．12
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13一21为必考题，每个考生都必须作答，第22一23题
为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4题，每小题5分.
?x?1,?13．设变量x,y满足约束条件?x?y?4?0,则目标函数z?2x?y的最小值为 .
?x?3y?4?0,??2x,x?114．已知函数f(x)??若不等式f(x)?5?mx恒成立，则实数m的取值范围
?ln(x?1),1?x?2,是 .
2
15．如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶
点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为 .
x2y216．已知双曲线C:2?2?1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，
ab?????????交另一条渐近线于N，若7FM?3FN，则双曲线的渐近线方程为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?a5?25，Sn?55. （1）求数列?an?的通项公式； （2）设anbn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. 3n?1 18．（本小题满分12分）
为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下： （1）若甲单位数据的平均数是122，求x；
（2）现从右图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中 各取2天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于 130人的天数为?1，?2，令?=?1??2，求?的分布列和期望. 19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAB?平面ABC，AB?6，BC?23，AC?26，D,E分别为线段AB,BC上的点，且AD?2DB，CE?2EB，PD?AC. （1）求证：PD?平面ABC； （2）若PA与平面ABC所成的角为面PDE所成的锐二面角.
?，求平面PAC与平 4 3
20．（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，以F1F2为直径的圆与直线
abax?2by?3ab?0相切.
（1）求椭圆C的离心率；
l（2）如图，过F1作直线与椭圆分别交于两点
P,Q，若?PQF2的周长为42，求F2P?F2Q
的最大值.
21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?lnx?11?，a?R且a?0. axa（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）当x?[,e]时，试判断函数g(x)?(lnx?1)ex?x?m的零点个数.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22．（本小题满分10分）（选修4一4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1,0)，倾斜角为?，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是?=1e8cos?.
1?cos2?（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若???4，设直线l与曲线C交于A,B两点，求?AOB的面积.
23．（本小题满分10分）（选修4一5：不等式选讲） 设函数f(x)?x?3，g(x)?2x?1.
（1）解不等式f(x)?g(x)；
（2）若2f(x)?g(x)?ax?4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围.
4
数学（理科）参考答案
一、选择题 1 题号 A 答案
二、填空题
2 D 3 D 4 C 5 C 6 B 7 A 8 B 9 D 10 D 11 C 12 A ;13. -1; 14. ?0,?; 15. 16. y??x. 3522??
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
?5?1210?a2?a5?2a1?5d?25?a1?5,，求得??an?3n?2................6分
?d?3,?S5?5a3?5a1?10d?5511111 （2）bn???(?)................8分
an(3n?1)(3n?1)(3n?2)33n?13n?21111111111Tn?b1?b2??bn?(???????)?(?),
325583n?13n?2323n?211n?Tn???................12分
69n?62(3n?2)105?107?113?115?119?126?(120?x)?132?134?141?122， 18.解析：（1）由题意
10解得x?8；...............4分
（2）随机变量?的所有取值有0,1,2,3,4.
17.解析：（1）?
22112C7C6C7CC791p(??0)?22?; p(??1)?2326?;
C10C1045C10C102252221111C32C6?C7C4?C7C3C6C41p(??2)??;22C10C103111122C32C6C4?C7C3C4C32C4222p(??3)??;p(??4)??;...............9分 2222C10C10225C10C10225??的分布列为： ? 0 1 2 3
4 P
745 91225 13 22225 2225 E(?)?0?79112227?1??2??3??4??...............12分 4522532252255
19.（1）证明：连接DE，由题意知AD?4,BD?2,
?AC2?BC2?AB2,??ACB?90?.cos?ABC?233?. 63?CD2?22?12?2?2?23cos?ABC?8. ?CD?22. ?CD2?AD2?AC2,则CD?AB,...............2分
又因为平面PAB?平面ABC，所以CD?平面PAB,?CD?PD, 因为PD?AC，AC,CD都在平面ABC内，
5
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