《核反应堆物理分析》公式整理
第1章—核反应堆物理分析
中子按能量分为三类: 快中子(E﹥0、1 MeV),中能中子(1eV﹤E﹤0、1 MeV),热中子(E﹤1eV)、
共振弹性散射 AZX + 01n → [A+1ZX]* → AZX + 01n 势散射 AZX + 01n → AZX + 01n
辐射俘获就是最常见的吸收反应、反应式为 AZX + 01n → [A+1ZX]* → A+1ZX + γ
235U
裂变反应的反应式 23592U + 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν01n
微观截面 ΔI=-σINΔx ????I??I/I ?IN?xN?x宏观截面 Σ= σN 单位体积内的原子核数 N?N0? A中子穿过x长的路程未发生核反应,而在x 与 x+dx之间发生首次核反应的概率
Σ
P(x)dx= e-xΣdx
核反应率定义为 R?nv? 单位就是 中子∕m3?s 中子通量密度
??nv
??总的中子通量密度Φ ???n(E)v(E)dE???(E)dE
00R平均宏观截面或平均截面为 ??????E?(E)?(E)dE?E??(E)dE
辐射俘获截面与裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示 ???? ?f??f??f?有效裂变中子数 ?? ???a?f???1??系统内中子的产生率
系统内中子的总消失（吸收?泄漏）率有效增殖因数 keff?《核反应堆物理分析》公式整理
四因子公式 keff?n?pf??s?d?k?? k???pf?
n中子的不泄露概率 ??系统内中子的吸收率
系统内中子的吸收率?系统内中子的泄露率燃料吸收的热中子
被吸收的热中子总数热中子利用系数 f?
第2章-中子慢化与慢化能谱
?A?1?????
A?1??在L系中,散射中子能量分布函数 E'?21?(1??)?(1??)cos?c?E 2能量分布函数与散射角分布函数一一对应 f(E?E')dE'?f(?c)d?c
在C系内碰撞后中子散射角在?c附近d?c内的概率:
d?对应圆环面积2?(rsin?)rd?sin?d???
球面积4?r22dE?
(1??)Ef(?c)d?c?能量均布定律 f(E?E?)dE????(A?1)2?A?1?ln??1?ln?平均对数能降 ??1?? 1??2AA?1??当A>10时可采用以下近似 ??22A?3
1?L系内的平均散射角余弦?0 ?0??20Acos?c?1A2?2Acos?c?1sin?cd?c?2 3A慢化剂的慢化能力 ??s 慢化比 ??s /?a 由E0慢化到Eth所需的慢化时间tS ts???EthE0?s(E)dE?s?11??2???
?vE??E0??Eth?《核反应堆物理分析》公式整理
热中子平均寿命为 td(E)??a(E)v?11?(吸收截面满足1/v律的介质)
?a(E)v?a0v0中子的平均寿命 l?ts?td 慢化密度 q(r,E)???EdE???s(r,E?)f(E??E)?(r,E?)dE
E0q(r,E)??EaEE?s(r,E?)?(r,E?)dEE??E?dE??????s(r,E?)?(r,E?)dE??E?E ??(1??)E(1??)EE稳态无限介质内的中子慢化方程为 ?t(E)?(E)??E??s(E?)?(E?)f(E??E)dE??S(E)
无吸收单核素无限介质情况 ?t(E)?(E)?无限介质弱吸收情况
?E?E?s(E?)?(E?)dE? ?(1??)EdE内被吸收的中子数 dq?q(E)?q(E?dE)??a?(E)dE
q(E)?S0exp(??E0EE0?(E)dE??adE?q(E)a)逃脱共振俘获概率p(E)??exp(??)
E??ESE??s??s0第j个共振峰的有效共振积分 Ij?Ej???,A(E) ?*(E)dE
?NA?NAIi?exp??Ii? 逃脱共振俘获概率pi等于 pi?1???s??s??整个共振区的有效共振积分 I??I??ii?E?a(E)?(E)dE
热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式 N(E)?2??E/kTn1/2eE 3/2(?kTn)?a(kTM)) ??SEc中子温度 Tn?TM(1?CEc?核反应率守恒原则,热中子平均截面为 ??0?(E)N(E)vdEEc0?N(E)vdE??0?(E)N(E)EdEEc0?N(E)EdE
若吸收截面a服从“1/v”律
?a(E)E??a(0.0253)0.0253 ?a??a(0.0253)2931.128Tngn
若吸收截面不服从“1/v”变化,须引入一个修正因子gn
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