一个地区价值型投入产出分析的实例
投入产出分析是一种应用广泛且经受住了实践检验的经济数量分析方法。自美国经济学家瓦西里列昂惕夫（Wassily Leontief）于1936年创立投入产出分析方法以来，历经半个多世纪的发展，其理论和方法均比较成熟，在世界绝大多数国家和地区得到了广泛的应用，成效显著。本文主要对投入产出的产生发展等内容做一简介，随后用一个价值型的投入产出模型来分析其反映的经济问题。 一、投入产出分析的简介
（一）投入产出分析的概念、产生及思想渊源
投入产出分析（投入产出法）是反映经济系统各部分（如各部门、行业、产品）之间的投入与产出间的数量依存关系，并用于经济分析、政策模拟、经济预测、计划制定和经济控制等的数量分析方法。投入产出分析是美国经济学家瓦西里列昂惕夫（Wassily Leontief）在20世纪30年代提出来的，并因此而荣获1973年诺贝尔经济学奖。 投入产出分析产生的思想渊源，最早可追溯到18世纪法国重农学派的代表人物魁奈的《经济表》，但是更直接的影响是19世纪下半期法国的数理经济学派里昂.瓦尔多提出的《全部均衡论》及其数学模型和原苏联“1923与1924年度国民经济平衡表”的有关概念和棋盘式表格的经验。列昂惕夫的投入产出法分析是在前人工作成果的基础上创立起来的，是有其复杂历史渊源的。
（二）投入产出分析的发展
投入产出分析的数量经济分析方法已由提出时的由国家为对象发展到研究地区、地区间、部门、部门间、企业以及国际投入产出间的数量依存关系。早期的投入产出模型只是静态的投入产出模型，
二、下面就以X地区X年的投入产出表为例，看一下投入产出分析在经济分析中的应用。
X地区X年的投入产出表
中间使用 最终使用 投入 总 运 产 农 工 输、其它消 积 出 业 业 邮 服务 费 累 产出 电
1150 0 50 2050 250 4100 农业 600 中
5000 150 300 2500 1700 10200 工业 550 间
投运输、邮电 40 210 50 100 260 40 700
入 其它服务 30 600 0 40 380 80 1130
80 940 10 5 折旧 增
1800 850 280 295 加劳动报酬
值 纯收入 1000 1450 210 340
4100 10200 700 1130 总投入
（一） （一）反映本地区生产与分配使用的数学模型
?xij+c+k
i
ni=Xi （1）
j?1式中，xij--本地区第j部门生产中所消耗本地区第i部门产品的数量;
ci--本地区第i部门的消费; ki--本地区第i部门的积累; Xi--本地区第部门的总产出。
引入地区生产的直接消耗系数
aij=xij/Xj(i,j=1,2,…,n) (2)
式中，aij—本地区第部门生产单位产品所消耗的本地区第部门产品的数量。 将地区产品直接消耗系数带入（1）式，则有
?aijXj+c+k=X(i=1,2,…,n) (3)
i
i
i
nj?1将（3）式用矩阵表示
AX+W=X 其中W=C+K ,W代表最终产品的数量 经整理得 X=(I-A)-1W 式中，
0.1463 0.0539 0.0571 0.0265
2050
250
4100
0.2805 0.4902 0.3000 0.5310
0.0000 0.0147 0.0714 0.0000
0.0122 0.0294 0.1429 0.0354
2500 260 380 X= (W+K)
n1700 40 80 2300 4200 300 460
10200 700 1130 (I-A)-1
0.8537 -0.0539 -0.0571 -0.0265
-0.2805 0.5098 -0.3 -0.531
0 -0.0147 0.9286
0
-0.0122 -0.0294 -0.1429 0.9646
(二)反映本地区产品价值构成的数学模型
?xij+d+v+m
j
j
i?1j=Xj (j=1,2,…,n) (4)
式中，dj--第j部门的固定资产折旧总额；
vj-- 第j部门产品价值中劳动者的劳动报酬； mj--第j部门产品价值中劳动者所创造的社会纯收入。
(4)式反映了本地区各个生产部门产品的价值构成，式中的前两项，反映了第j部门产品的转移价值；后两项是劳动者新创造价值。 将aij 引入（4）式，可得
(j=1,2,…,n)
将上式用矩阵表示，则有 ACX+D+V+M=X 经整理得
X=(I- AC)-1（D+V+M） 式中， 0.2838
0 0 0
80 940 10 5
1800 850 280 295
1000 1450 210 340
0 1.6017
0 0
0 0 0.0861
0
0 0 0 0.2199
+ dj+vj+mj=Xj (5)
这里，AC表示本地区产品的投入系数矩阵。 X=
一个价值型投入产出分析的实例
