2018年复旦大学自主招生考试数学试题 1、设函数y=f（x）=e+1，则反函数x= f （y）在xOy坐标系中的大致图像是_________． x?1yyyOOxxOxyOx A B C D 答案：A 2、设f（x）是区间[a，b]上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），则称f（x）是[a，b]上的递增函数，那么，f（x）是[a，b]上的非递增函数应满足_________ A．存在满足x A．97/8 答案：C B．195/16 C．49/4 D．25/2 5、设一个多面体从前面、后面、左面、右面、上面看到的图形分别为： 则该多面体的体积为______________。 A．2/3 答案：D 6、在一个底面半径为1/2，高为1的圆柱内放入一个直径为1的实心球后，在圆柱内空余的地方放入和实心球、侧面以及两个底面之一都相切的小球，最多可以放入这样的小球个数是___________。 A．32个； 答案：B 7、给定平面向量（1，1），那么，平面向量（________． A．顺时针旋转60°所得； C．逆时针旋转60°所得； 答案：C 8、在直角坐标系Oxy中已知点A（0），A（，A（1，0），A（1/2，?3/2）11，21/2，3/2）4?5? B．顺时针旋转120°所得； D．逆时针旋转120°所得； B．30个； C．28个； D．26个 B．3/4 C．4/5 D．5/6 1?31?3，）是将向量（1，1）经过22??（i，j=1，2，3，4，5，6，i≠j）中，不同向和A6（1/2， ?3/2）．问在向量??AiAj量的个数有_____． A．9个； 答案：C 9、对函数f:[0，1]→[0，1]，定义f（x）=f（x），……，f（x） =f（f（x）），n=1， 1nn?1 B．15个； C．18个； D．30个 1?2x,0?x?,??n22，3，……．满足f（x）=x的点x∈[0，1]称为f的一个n?周期点．现设f(x)???2?2x,1?x?1?2? - 2 - 问f的n?周期点的个数是___________． A．2n个； 答案：C 10、已知复数z1=1+3i，z2=?3+3i，则复数z1z2的幅角__________． A．13π/12 答案：A 11、设复数z?cos??isin?,w?sin??icos?满足zw=3/2，则sin（β?α）=______． A．±3/2 ?3/2 答案：D 12、已知常数k1，k2满足0 （x?1）+1为渐近线且通过原点的双曲线．则C1和C2的离心率之比e1/e等于_______． A． B．3/2，?1/2 C．±1/2 D．1/2， B．11π/12 C．?π/4 D．?7π/12 B．2n个； 2 C．2个； n D．2（2?1）个． n 1?k11?k222 B． 1?k21?k122 C．1 D．k1/k2 答案：C ?x?a(t?sint)13、参数方程?,a?0所表示的函数y=f（x）是____________． y?a(1?cost)?A．图像关于原点对称； C．周期为2aπ的周期函数 答案：C 14、将同时满足不等式x?ky?2≤0，2x+3y?6≥0，x+6y?10≤0 （k>0）的点（x，y）组成集合D称为可行域，将函数（y+1）/x称为目标函数，所谓规划问题就是求解可行域中的点（x， B．图像关于直线x=π对称； D．周期为2π的周期函数． y）使目标函数达到在可行域上的最小值．如果这个规划问题有无穷多个解（x，y），则k的 取值为_____． A．k≥1; 答案：C 15、某校有一个班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z B．k≤2 C．k=2 D．k=1． - 3 - 是该班同学的身高，变量w是该班同学某一门课程的考试成绩．则下列选项中正确的是________． A．y是x的函数； C．w是z的函数； 答案：B 16、对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是________． A．逆命题为“周期函数不是单调函数”； B．否命题为“单调函数是周期函数”； C．逆否命题为“周期函数是单调函数”； D．以上三者都不正确 答案：D 17、设集合A={（x，y）|logax+logay>0}，B={（x，y）|y+x A．? D．1 18、设计和X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a>0，都存在x∈X使得0<|x?x0| （1）{n/（n+1）|n∈Z， n≥0}， （2） R\\{0}， （3）{1/n|n∈Z， n≠0}， （4）整数集Z 中，以0为聚点的集合有_____． A．（2），（3） （2），（4） 答案：A 19、已知点A（?2，0），B（1，0），C（0，1），如果直线y?kx将三角形△ABC分割为两个部分，则当k=______时，这两个部分得面积之积最大？ A．? B．（1），（4） C．（1），（3） D．（1）， B．a>0，a≠1 C．0 B．z是y的函数； D．w是x的函数． 3 2 B．?3 4 C．?4 3 D．?2 3答案：A - 4 - 220、已知f(x)?sinxcosx?3cosx，定义域D(f)???,??，则 1212?1?7??f?1(x)?_____ A． ?13?1???? arccosx??22???12?13?1??? arcsin?x???22?12? B． ?13?1???? arccosx??22???6C．? D． ?13?1??? arcsin?x??22???6答案：A 21、设l1，l2是两条异面直线，则直线l和l1，l2都垂直的必要不充分条件是______ A．l是过点P1?l1和点P2?l2的直线，这里P1P2等于直线l1和l2间的距离 B．l上的每一点到l1和l2的距离都相等 C．垂直于l的平面平行于l1和l2 D．存在与l1和l2都相交的直线与l平行 答案：D 22、设ABC?A’B’C’是正三棱柱，底面边长和高都为1，P是侧面ABB’A’的中心，则P到侧面ACC’A’的对角线的距离是_____ A． 314321 B． C． D． 4882答案：C 23、在一个球面上画一组三个互不相交的圆，成为球面上的一个三圆组．如果可以在球面上通过移动和缩放将一个三圆组移动到另外一个三圆组，并且在移动过程中三个圆保持互不相交，则称这两个三圆组有相同的位置关系，否则就称有不同的位置关系．那么，球面上具有不同的位置关系的三圆组有______ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 答案：A ???24、设非零向量a??a1,a2,a3?,b??b1,b2,b3?,c??c1,c2,c3?为共面向量， ????????x?(x1,xx,x3)是未知向量，则满足a?x?0,b?x?0,c?x?0的向量x的个数为_____ - 5 -
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