2024年江苏省高考数学模拟试卷(5)(含详细答案)
2024年高考模拟试卷（5）
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1． 设集合A?{1,2,3},B?{2,3,6}，则AB? ▲ ．
开始 输入n S←0 n < 3 否 S←S+n n←n ??1 (第4题)
是 输出S 结束 2． 若复数z满足zi?1?i，则z的共轭复数是 ▲ ． 3. 用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400 名学生随机地编号为1~400，按编号顺序平均分为20个组． 若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第20组 抽取的号码为 ▲ ．
4. 如图是一个算法流程图，若输入n的值是6，则输出S的值
是 ▲ ．
5． 将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，
每个盒子的放球数量不限，则1，2号盒子中各有1个球的概率为 ▲ ． 6． 设x?R，则“log2x?1”是“x2?x?2?0”的 ▲ 条件．
（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．
7． 已知圆(x?1)2?y2?4与抛物线y2?2px（p?0）的准线交于A、B两点，且AB?23，
则p的值为 ▲ ．
8． 设Sn是等差数列?an?的前n项和，S7?3(a1?a9)，则
a5的值为 ▲ ． a4AFEBD9． 如图，三棱锥A?BCD中，E是AC中点，F在AD上，且2AF?FD， 若三棱锥A?BEF的体积是2，则四棱锥B?ECDF的体积 为 ▲ ．
10．已知函数f(x)?sin(2x??)（0≤x??），且f(?)?f(?)?1
33（??，则???? ▲ ． ?）
C（第9题）
?x2－1，x≥0，
11．已知函数f (x)＝?若函数y＝f(f (x))－k有3个不同的零点，则实数k的取值范围
?－x＋1，x＜0．
是 ▲ ．
12．已知△ABC外接圆O的半径为2，且AB?AC?2AO，|AB|?|AO|，则CA?CB? ▲ ． 13．设a，b，c是三个正实数，且a(a?b?c)?bc，则a的最大值为 ▲ ．
b?c第 1页，共 13页
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1
14．设a为实数，记函数f(x)＝ax－ax3（x∈[，1]）的图象为C．如果任何斜率不小于1的直线与C
2
都至多有一个公共点，则a的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字 ．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)
π
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长．若acosB＝1，bsinA＝2，且A－B＝．
4（1）求a的值； （2）求tanA的值．
16．(本小题满分14分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，已知底面ABCD为矩形，且 AB＝2，BC＝1，E，F分别是AB，PC的中点，PA⊥DE． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：平面PAC⊥平面PDE．
17．(本小题满分14分)
某市2016年新建住房面积为500万m2，其中安置房面积为200万m2.计划以后每年新建住房 面积比上一年增长10% ，且安置房面积比上一年增加50万m2. 记2016年为第1年. （1）该市几年内所建安置房面积之和首次不低于3 000万m2？
（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？并说明理由.
A D B C
E P F （第16题）
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18．(本小题满分16分)
2y2x已知椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)，点A，B分别为其左、右顶点，点F1,F2分别为其左、ab右焦点，以点A为圆心AF1为半径作圆A，以点B为圆心OB为半径作圆B．若直线l：y??3x
3被圆A和圆B截得的弦长之比为15．
6（1）求椭圆C的离心率；
（2）已知a=7，问在x轴上是否存在点P，使得过点P有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长
之比为3，若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4y
l A F1O F2B x
19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?(x?k?1)ex（e为自然对数的底数，e?2.71828，k?R）． （1）当x?0时，求f(x)的单调区间和极值；
（2）①若对于任意x?[1,2]，都有f(x)?4x成立，求k的取值范围；
②若x1?x2，且f(x1)?f(x2)，证明：x1?x2?2k．
20．(本小题满分16分)
给定数列{an}，记该数列前i项a1，a2，，ai中的最大项为Ai，该数列后n?i项 ． ai?1，ai?2，，an中的最小项为Bi，di?Ai?Bi（i?1，，，23，n?1）（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的d1，d2，d3；
（2）若Sn是数列{an}的前n项和，且对任意n?N*，有(1??)Sn???an?2n?1，
33 其中??0且??1． ① 设bn?an?2，判定数列{bn}是否为等比数列；
3(??1)
② 若数列{an}对应的di满足：di?1?di对任意的正整数i?1，，，23，n?2恒成立， 求?的取值范围．
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第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP // AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．
B．选修4—2：矩阵与变换
?10?求曲线|x|?|y|?1在矩阵M??1?对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积.
?0?3??P A E B D （第21—A题）
C
C．选修4—4：极坐标与参数方程
?x?acos?(a?b?0,?为参数）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?，且
y?bsin??曲线C上的点M(2,3)对应的参数??π，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
3（1）求曲线C的普通方程；
（2）若A(?1,?)，B(?2,??π)是曲线C上的两点，求12?12的值．
2?1?2
D．选修4－5：不等式选讲
12已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求＋ 的最小值．
2a＋1b＋1
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22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?AC，AB?2，AC?4，AA1?3.D是线段BC的中点.
（1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值； （2）求二面角B1?A1D?C1的大小的余弦值.
23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
设a＞b＞0，n是正整数，An＝（1）证明：A2＞B2；
（2）比较An与Bn（n∈N*）的大小，并给出证明．
a＋bn1－－－－
(an＋an1b＋an2b2＋…＋a2b n2 ＋ab n1＋bn) ，Bn＝()．
2n＋1
题图 A1 B1 C1
C
D 第22题图
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