东莞理工学院（本科）试卷（B卷）
2017 -- 2018 学年第 一 学期
《线性代数》试卷
考生承诺 我已了解《东莞理工学院考试管理规定》和《东莞理工学院学生违纪处分办法》中的有 关规定，并郑重承诺： 1、 已按要求将考试禁止携带的物品或与考试有关的资料放置在指定地点； 2、 不携带手机及各种具有通讯或存储功能的设备进入考场； 3、 考试期间遵守有关管理规定，若有违规行为，同意按照相关条款接受处理。 考生签名： 开课单位： 计算机与网络安全学院 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场
题序 得分 评卷人 一 二 三 得分 四 总 分 一、 填空题（共18分，每空3分） 1. 设n元线性方程组Ax?b有解，则当R(A) ?n时，Ax?b有唯一解。
?1??1??2?2. 将????表成向量?1???,?2???的线性组合为??3?2?5?1.
??1??2??3?3. 已知三阶方阵A的三个特征值分别为1,?2,3, 则A??6,
5A?1?1*4A??. 23k?,?2??2k22T4. 若向量?1??163?12?正交，则k?.
2T5. 若二次型f(x1,x2,x3)?x1?tx2?4x1x2?tx3正定，则t满足t?4.。
2二、选择题（共18分, 每题3分）
1 2 3 4 5 6 得分 《线性代数》试卷 第1页 共7页
1. 行列式1 x11 x1?( D ).
x211A. (x?2)(x?1) C. (x?2)(x?1)
22
B. (x?2)(x?1) D. (x?2)(x?1)
?12
22. 设A为n阶方阵，A?A?4E?0,则?A?E?A.
?( B ).
1(A?2E) 2
B.
1(A?2E) 2C. A?2E D. A?2E
?kx1?x2?x3?0?3. 若齐次线性方程组?x1?kx2?x3?0仅有零解，则( C ).
?x?x?kx?03?12A. k??2
T
B. k??2
C. k?1且k??2 4. 向量组?1??10D. k?1或k??2
T?14?,?2??1103?,
TT?3???202?8?,?4???1001?的秩为 ( C ).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 第4小题中，向量组?1,?2,?3,?4的一个极大线性无关组为( A ).
A. C.
?1,?2,?4
2
2
B. ?1,?2,?3 D. ?2,?4
?1,?2
6. 二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?2x1x2?2x1x3的标准形为( A ).
A. y1?y2?y3 C. y1?y2?y3
222222
B. y1?y2?y3
D. y1?y2
22222
三、判断题（共14分, 每题2分）
得分 《线性代数》试卷 第2页 共7页
1. 若AB?BC,且B可逆，则A?C. 2. 任意n?1个n维向量线性相关。
(×) (√)
3. 设A为n阶方阵，且R(A)?r,则齐次线性方程组Ax?0的基础解系包含
n?r个线性无关的解向量。
4. 对于任意的向量组，一定存在一个极大线性无关组。 5. 设A,B为n阶方阵，则有AB?A?B. 6. 不同特征值对应的特征向量一定正交。 7. 实对称矩阵一定和某一对角阵相似。
四、计算题（共50分）
得分 121?21. (10分)计算行列式
24?143110.
?1?4?12121?224r121?22?解. ?142r100?383110r3?3r1 ------4? ?1?4?12r0?5?264?r10?2000?38按c1展开?5?26 ------6?
?200按r?383展开?2??26??2?(?2)?4. -----10?
121?2r121?2242?r或?141023110r?r36312?02 ------4?
?1?4?12rr14?10?200《线性代数》试卷 第3页 共7页
(√) (×) (√) (×) (√)
2017-2018(1)线性代数期末考试-B卷参考答案
