安徽省天长市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. i为虚数单位，则复数A. 第一象限 2. A. 5 3. 函数
在复平面上对应的点位于
C. 第三象限
D. 第四象限
B. 第二象限
的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为
B. 6
，其导函数为
C. 7 ，则
D. 8
A. B. C. D.
4. 若A. 8 5. 曲线A.
，则 B. 7
C. 6
处的切线方程为
，
，
C.
D.
D. 4
在点B.
6. 用反证法证明：“若
确的是 A. 假设x，y都不大于1
，求证：x，y中至少有一个大于1”时，反设正
B. 假设x，y都小于1 D. 假设x，y至多有两个大于1
C. 假设x，y至多有一个大于1
7. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中的白色地面砖有 A.
块
B.
块
C.
块
D.
块
8. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，
则不同的参赛方案种数为( )
- 1 - 中小学习题试卷教育文档 A. 48 9. 已知抛物线
面积为 A.
B. 72 与直线
C. 90 D. 96
交于点P，Q，则如图所示阴影部分的
B. C. D.
10. 用5种不同的颜色给如图标有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分
不同颜色，则不同的涂色方法共有( )
A. 160种 11. 已知函数A. C.
在
B. 240种
C. 260种 ，若方程
B. D.
D. 360种
有一个根，则实数m的取值范围是
12. 若函数A. C.
上是单调函数，则a的取值范围是 B. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知
，i为虚数单位，若
为实数，则a的值为_______．
14. 的展开式中只有第6项二项式系数最大，则展开式中的常数项是________
周髀算经
曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为
15. 中国古代数学名草
b，，我们把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4，5；5，
12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是______．
- 2 - 中小学习题试卷教育文档 16. 已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. （10分）已知复数z满足
求复数z的虚部； 若复数
是纯虚数，求实数a的值；
的模． 是虚数单位
若复数z的共轭复数为，求复数
18. （12分）五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：
（1）甲必须在排头； （2）甲、乙相邻；
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻． 19. （12分）已知数列
，
，
，，
，，记数列的前n项和
．
Ⅰ计算，，，；
Ⅱ猜想的表达式，并用数学归纳法证明．
20. （12分）已知
求n的值；
展开式前三项的二项式系数和为22．
求展开式中的常数项； 求展开式中二项式系数最大的项．
21. （12分）已知函数的极值点为1和2．
求实数a，b的值． 求函数
在区间
上的最大值．
- 3 - 中小学习题试卷教育文档 22. （12分）已知函数
求证：若不等式
；
在
是自然对数的底数．
上恒成立，求正数a的取值范围．
- 4 - 中小学习题试卷教育文档
天长二中高二数学（理）期中试卷
【答案】 1. C 8. D
2. C 9. A
3. A 10. C
4. A 11. A
5. C 12. B
6. A
7. B
13. 14. 180 15. 11，60，61 16. 17. 解：得
复数z的虚部为：；
，
复数
是纯虚数， ，
解得
． 由
，
，
实数a的值为：； 由得
， ．
则，
．
复数18. 解：
的模为：．
特殊元素是甲，特殊位置是排头；首先排“排头”不动，再排其它4个位置，所以共有：
种，
把甲、乙看成一个人来排有
种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为
- 5 - 中小学习题试卷教育文档
【优质精选】安徽省天长市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试卷理.doc
