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2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题卷
( 银川一中第二次模拟考试 )
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1．如果复数
1?ai(a?R,i为虚数单位)的实部与虚部相等，则a的值为 2?iD．-3
A．1 B．-1 C．3 2．若A??0,1,2?,B?x|x?2,a?A，则Aa??B?
4} D. {1,2，A．{0,1,2}
3} 4} B. {0,1,2， C. {0,1,2，??3. 向量a?(2,t),b?(?1,3)，若a,b的夹角为钝角，则t的范围是
A．t<
222 B．t> C．t< 且t≠-6 D．t<-6 3334．直线kx-2y+1=0与圆x2+(y-1)2=1的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组， 则不同的选法共有 A．60种 C．75种
B．70种 D．150种
4 2
2 6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中 标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A．16?2 B．12?22?26 C．18?22 D．16?22 2
7. 下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x= A．y=2sin(2x+
?对称的函数是 3??x??) B．y=2sin(2x-) C．y=2sin(?) D．y=2sin(2x-) 362338．我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，
日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A．i?20,S?S?C．i?20,S?1,i?2i iB．i?20,S?S?1,i?2i iSS,i?i?1 D． i?20,S?,i?i?1 223，则tan2?的值为 524 79．已知?是第二象限角，且sin(???)?? A．
4 5B．?23 7C．? D．?24 910．已知函数f(x)?y1o1x
1，则y?f(x)的图像大致为
ln(x?1)?xy1o1x
y1o1x
y1o1 x
A. B. C. D.
11．已知抛物线x2=4y焦点为F,经过F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),点A,B在抛物线准
线上的射影分别为A1,B1,以下四个结论：①x1x2=?4, ②AB=y1+y2+1， ③?A1FB1=④AB的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2 其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D． 4
?，2f(x1)f(x2)ex?x?(0,??)x?x12．已知函数f(x)?，当2恒成立，则实?ax，1时，不等式xx1x2数a的取值范围为
A．(??,e] B．(??,e) C．(??,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
ee) D．(??,] 22
13．(x+y)(2x-y)的展开式中xy的系数为_______.
14．在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A、B、C所对的边，且3a?2csinA
c=7，且ΔABC的面积为
33，a?b的值为_______. 25
33
15．如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按
下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． (1)每次只能移动一个金属片；
(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动的次数记为f(n)，则f(n)＝________.
16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是A（0，0，5），
B（3，0，0），C（0，1，0），D（3，1，5），则该四面体的外接球的体积 为______.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17．(12分)
设数列{an}满足an?1?an?2，a1?4 (1)求证：数列{an-3}是等比数列； (2)求数列{an}的前n项和Tn. 18．(12分)
为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.
频率 组距
13
0.024 0.018 0.015 0.012 0.010 0.008 0.005 0.003
0 60 70 80 90 100
110 120
130 140
150 分数
(1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0 (精确到个位) ;
(2)研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布N(u,?2)(u=u0,?约为19.3)，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%；
(i)估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？(精确到个位)； (ii)从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，将频率近似看作概率，求Y的分布列及数学期望E(Y). (说明：P(X?x1)?1??(19．(12分)
如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分别 是AB、PC的中点.
（1）求证：MN?平面PCD;
（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为求二面角N-MD-C的正弦值. 20．(12分)
动点M(x,y)满足(x?22)2?y2?(x?22)2?y2?6 (1)求动点M轨迹C的标准方程；
(2)已知D(22,0),直线l：y?kx?22k，直线l交C于A,B两点，设AD=?DB且1
已知函数f(x)?D
P N
C
x1??)表示X>x1的概率.参考数据：?(0.7257)?0.6,?(0.6554)?0.4) ?10, 10A M
B lnx?112a，g(x)?xlnx?ax?，(a?R). x22(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数g(x)有两个极值点，试判断函数g(x)的零点个数.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的方程为
(x?1)2?y2?1，C2的方程为x?y?3，C3是一条经过原点且斜率大于零的直线.
（1）求C1与C2的极坐标方程；
（2）若C1与C3的一个公共点为A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B，求OA?取值范围.
23．[选修4-5：不等式选讲](10分) （1）已知a,b,c?R?,且a?b?c?1,证明
111???9； abc111??. abc3的OB（2）已知a,b,c?R?,且abc?1,证明a?b?c?
银川一中2020届高三第二次模拟
数学(理科)参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 答案 二、填空题：(每小题5分，共20分)
13. 40 14.5 15. 2n?1 16. 三、解答题：
17：解：（1）? an?1?an?2，a1?4
1 D 2 C 3 C 4 A 5 C 6 B 7 B 8 D 9 C 10 B 11 C 12 D 9? 21311?an?1?3?(an?3)，故?an?3?是首项为1，公比为的等比数列，
33（2）由（1）知
?1?n1-??n?101n?1??31??111?1???????3???=3n+=3n+1-??? an?3???故Tn=3n+（????????????）2?1?3???3??3??3??3???1-3n
宁夏银川一中2020届高三第二次模拟考试 数学(理)试卷(含答案)
