四川省绵阳市绵阳中学2024年自主招生数学试题及答案
一、 一、选择题：
1．35?3的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．81的平方根与?3的差等于（ ）
A．6 B．6或-12 C．-6或12 D．0或-6
23．若x?4，y?3，xy?0，则x?y的值为（ ）
??2A．5或-5 B．1或-1 C．5或1 D．-5或-1
4．在等腰?ABC中，AB?AC,中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（ ）
A．9 B．13 C．9或13 D．10或12 5．已知函数y?ab2，当x?0时，y随x增大而减小，则关于x的方程ax?3x?b?0的根的情况是（ ） xA．有两个正根 B．有一个正根一个负根 C．有两个负根 D．没有实根
6．如图，已知?ABC?41,一束光线从BC上的D点发出，经BA反射后，反射光线EF恰好与BC平行，则
?EDC=（ ）
A．82 C．88
?7．如图，Rt?ABC中，?B?90,AB?16,BC?12,分别
?AB．86 D．90
FE以A、C为圆心，BDCjAC2为半径作圆，则阴影部分的周长为（ ） A．48 C．8?5?
5? 2 D．96?25?
B．8?
8．在某些情况下，我们可用图像法解二元一次方程组，那么下图中所解的二元一次方程组是（ ） A．??x?y?2?0?x?y?2?0 B．?
?3x?2y?1?0?2x?y?1?0?2x?y?1?0?2x?y?1?0 D．?
3x?2y?1?03x?2y?5?0??2y21-1o-11P(1,1)23xC．?9．已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为60?cm，设圆锥的母线与则sin?的值为（ ） A．
θ高的夹角为?，
35 B． 1313 C．
5 12D．
12 13COAB
10．如图，在圆O中有折线ABCO,BC?12,CO?7,
?B??C?60,则AB的长为（ ）
A．17 B．18 D．20
11．在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能左上角一格翻动到右下角一格，则骰子最终朝上的点数不可能是
A．2 B．3 C．4 D．5 12．现有2024个人排队，第一个人站在点P1(1,1),第二个人站在点
C．19
分别刻有1点和
后退.如图,现从（ ） 第P2(2,1)……，
???k?1??k?2??x?x?1?5?kk?1??5???5?????????k个人站在点Pk(xk,yk)，当k?2时，?，?a?表示非负实数a的整数部分，?y?y??k?1???k?2?kk?1???5????5???例如?0.6??0，?1.9??1，照此站下去，第2024个人站的点的坐标是（ ） A．（5，2024） B．（2024,1） C．（2,402） D．（1,403）
二、填空题 1．已知方程组??ax?5y??5?x?2?x??5，张三看错了a，得到的解是?；而李四看错了b，得到的解是?，
?3x?by??1?y?7?y?1是x?那么原方程组的正确的解是_____________________ 2．关于x的不等式(2a?b)x?3a?2b?0的解集
C4，则不等式3ax?b?0的解集是__________________
3．如图，某人工湖两侧各有一个凉亭A、B，现
测得AC?70m，
ABBC?30m，
?ABC?120，则
AB?________________
4．有一列数a1、a2、a3、……、an，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2014?________________
5．一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图个几何体最多可以由________________个这样的正方
和左视图如图所示，这体组成．
，
左视图正视图x22f(2)??6．对于x?0，规定f(x)?，例如
x?12?13111，那f()?2?123?121111f()?f()???f()?f()?f(1)?f(2)???f(2011)=_______________ 2011201032么
三、解答题
?2?105?x3y?x2y2x2?xy??(x?y)?1．先化简，再求值：3xy?2?x4?y4?1?? . x?2xy?y2x2?y2??其中x=4sin45?2cos60，y?023?22?3tan30.
''2．如图，四边形ABCD是平行四边形,?ABD与?ABD关于BD所在的直线对称，AB与DC相交于点E，连接AA.
⑴ 请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；
⑵ 求证：AE?CE.
3．如图，点C是圆O的直径AB延长线上一点，点D在圆
''A'DECABBC?BD?BO,E是劣弧AD上一点，BE交AD于F.
⑴ 求证：CD是圆O的切线；
A2⑵ 若?DEF的面积为12，cos?BFD?,求 3EFDO上，且
OBC?ABF的面积.
4．某县组织30辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售.要求同一辆汽车只能装同一种苹果，且30辆汽车都必须装满，这样每次总共装运150吨.根据下表提供的信息，解答以下问题：
苹果品种 每辆汽车运载量（吨） 每吨苹果获利（百元） 甲 6 12 乙 5 16 丙 4 10 ⑴ 设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x、y，求y与x之间的函数关系式；
⑵ 若运每种苹果的车辆数都不少于6辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案； ⑶ 若要使这次销售获利最大，应采用哪种方案？并求出利润的最5．如图，等腰Rt?ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D,AD?3,DC?5,直线FG与AC、BC分别交于点F、G，CFG=60°.
且
∠
大值.
⑴ 求阴影部分的面积；
⑵ 设点C到直线FG的距离为d，当1≤d≤4时，试判断直线FG与圆O的位置关系，并说明理由. 6．已知函数y1?x，y2?x2?mx?n，x1、x2是方程y1?y2的两个实根，点P(s,t)在函数y2的图像上. ⑴ 若x1?2,x2?4，求m,n的值；
⑵ 在⑴的条件下，当0≤s≤6时，求t的取值范围；
⑶ 当??x1?x2??，??s??时，试确定t，x1，x2三者之间的大小关系. 7．如图，抛物线与坐标轴分别交于点A(a,0)，B(b,0)，其中abc?9，a、b、c均为整数，且a??，b?0，c?0y，
a?b?c，以AB为直径作圆R，过抛物线上一点P作直
EPD圆R于D，并与圆R的切线AE交于点E，连接DR并延长
Q，连接AQ,AD.
AORBx⑴ 求抛物线所对应的函数关系式；
⑵ 若四边形EARD的面积为43，求直线PD的函数关Q一、
⑶ 抛物线上是否存在点P，使得四边形EARD的面
C于?DAQ的面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，理由.
参考答案
选择题 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答B D A C 5 A C B C C D D 案 C(0,c)，
线PD切交圆R于点
系式；
积等说明
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