专题突破2 动力学中的两种典型模型
“传送带”模型
考向1 水平传送带问题
1.求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。
2.传送带上的物体所受摩擦力不论是其大小突变，还是其方向突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。
【例1】 (2024·江西省重点中学协作体联考)如图1所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2，质量为m的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2＞v1，则( )
图1
v2A.物块与传送带的动摩擦因数为gt
11
B.水平传送的长度可能小于2v2t1 C.t1时刻，物块受到的摩擦力发生突变
D.t2～t3时间内，物块所受的摩擦力方向水平向左
解析 结合乙图斜率的物理意义和牛顿第二定律可知，物块在传送带上运动的加
v2v2
速度为a＝t＝μg，所以μ＝gt，故选项A正确；t1时刻，物块向左前进的距离
1
1
11
最大，为s＝2v2t1，所以水平传送带的长度不能小于2v2t1，故选项B错误； 从开始滑上传送带，到t2时刻之前，物块相对于传送带向左运动，受到的摩擦力水平向右，故选项C错误；在t2～t3 时间内，物块与传送带相对静止，物块不受摩擦力，故选项D错误。 答案 A
考向2 倾斜传送带问题
1.求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。
2.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。摩擦力方向能否发生“突变”，还与动摩擦因数的大小有关。
【例2】 如图2所示，传送带与水平地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
图2
(1)煤块从A到B的时间；
(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。
【思路点拨】 (1)当传送带的速度大于煤块的速度时，摩擦力为动力，沿斜面向下。
(2)要根据动摩擦因数判断煤块与传送带能否相对静止。
(3)当传送带的速度小于煤块的速度时，摩擦力为阻力，沿斜面向上。 解析 (1)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为
mg（sin θ＋μcos θ）a1＝＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2
mv0
加速过程中t1＝a＝1 s，
1
1x1＝2a1t21＝5 m
达到v0后，煤块受到沿斜面向上的摩擦力，则 mg（sin θ－μcos θ）
2
a2＝＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s
mx2＝L－x1＝5.25 m 12
x2＝v0t2＋2a2t2
t2＝0.5 s，(t2＝－10.5 s舍去) 煤块从A到B的时间为 t＝t1＋t2＝1.5 s。
(2)第一过程煤块相对于传送带向后留下的痕迹长 Δx1＝v0t1－x1＝5 m，
第二过程煤块相对于传送带向前留下的痕迹长 Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m，
Δx2与Δx1部分重合，故痕迹总长为5 m。 答案 (1)1.5 s (2)5 m
1. (多选) (2024·山东济宁期末)机场使用的货物安检装置如图3所示，绷紧的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L＝2 m，现有一质量为m＝1 kg的背包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A端，可从B端沿斜面滑到地面。已知背包与传送带的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
18.物理高考一轮复习第三章 专题突破2 动力学中的两种典型模型
