2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及4
30、（2009年牡丹江）已知Rt△ABC中，AC?BC，∠C?90?，D为AB边的中点，
?EDF?90°， ?EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当?EDF绕D点旋转到DE?AC于E时（如图1），易证S△DEF?S△CEF?1 S△ABC．2当?EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． A
D
E
B C F
图1
A A D
D
E C
图2
F
B
E
图3
C
B F
32、（2009年甘肃白银）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?DB?DE．
222
33、（2009桂林百色）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O．
A D （1）图中共有 对全等三角形；
（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．
O 34、（2009白银市）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACBB =∠ECD=90°，D 为AB边上一点，求证：
C
（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2?DB2?DE2．
35、(2009宁夏) 如图：在Rt△ABC中，?ACB?90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE． C E 求证：EC∥AB． B A D
36、（2009东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
E A D
A G G E F 图①
C B 图②
F E F D
A D B ．
C B 图③
C 37、（眉山）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；
⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。
⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。 38、（2009年山西省）在△ABC中，AB?BC?2，?ABC?120°将△ABC绕点B顺，时针旋转角?(0°???90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交
AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
C D F B C C1
A1 E A D F B C1
A1 A E （2）如图2，当??30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长． 39、（2009年黄石市）如图，C、F在BE上，?A??D，AC∥DF，BF?EC． 求证：AB?DE． A
E
B C F D
40、（2009年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到
△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到DA1B2C2，请依次作出△A1B1C1
和△A1B2C2。
A
C
B
图6
【答案】正确作出图形即可，图略．平移（4分）旋转（2分）
41、（2009年常德市）如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的
中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）
（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）
图9 图10 图11
42、（2009年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；
43、（2009年广西梧州）如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于 点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．
AMDOENB图（7） C（1）求证：AD＝CE；
（2）填空：四边形ADCE的形状是 ★ ．
44、(2009年甘肃定西)如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?DB?DE．
22245、（2009年清远）如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连结DG． 求证：△CBE≌△CDG
F
D G
A
E
C
图7
B
46、（2009年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点
P在矩形上方，点Q在矩形内． 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
P
A Q
B
D C
47、（2009年舟山）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点
P在矩形上方，点Q在矩形内． 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
P A Q
B
D C
中考试题专题之16三角形与全等三角形试题及
