欧阳计创编 2024..02.11
线性规划练习
时间：2024.02.11 创作：欧阳计 一、 “截距”型考题
在线性约束条件下，求形如z?ax?by(a,b?R)的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y轴上的截距的取值.结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差. 1. (2012年高考·辽宁卷 理
?x-y?108)设变量x,y满足??0?x+y?20，则2x+3y?0?y?15?的最大值为
A．20 B．35 C．45 D．55
解1、选D； 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点A?5,15?时，2x+3y的最大值为55，故选D. 练习1．(2012年高考·山东卷 理
?2x?y?4?5)的约束条件?4x?y??1，则目
标函数z=3x－y的取值范围是 A． [
?32，6]
B．[
?32，－1]
3C．[－1，6]D．[－6，2]
1、选A； 【解析】 作出可行域和直线l：3x?y?0，将直线l平移至点(2,0)处有最大值，点(选A.
二. “距离”型考题
13,3)处有最小值，即??z?6. ∴应22欧阳计创编 2024..02.11
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?x?1??x-2y+3?0?y?x8】设不等式组?所表示的平
1.【2010年高考·福建卷 理
面区域是?1,平面区域是?2与?1关于直线3x?4y?9?0对称,对于
?1中的任意一点A与?2中的任意一点B, |AB|的最小值等于( )
2812A.5 B.4 C. 5 D.2
1、选B ；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。
【解析】由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域?1中的点到直线3x?4y?9?0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线
3x?4y?9?0的距离最小，故|AB|的最小值为
2?|3?1?4?1?9|?45，
所以选B。
?2x?y?2?0??x?2y?4?0?3x?y?3?0?2、已知x、y满足以下约束条件 ，则z=x2+y2
的最大值和最小值分别是 （ ）
A、13，1 B、13，2
C、13，
2545D、13，5
y A
解2：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最
x O x – 2y + 4 = 2x + y - 2= 0 3x – y – 3 = 0 大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最
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45小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方，即为，选C
三. “斜率”型考题
?x?y?2?0??x?1?x?y?7?0?1. 已知变量x,y满足约束条件______.
，则的取值范围是
yx?x?y?7?0?59?959A?,??kOA?/?225； 解：由?x?y?2?0得?22?∴
?x?y?7?06k??6?OBB?1,6?x?11?由得∴
∵
yx表示过可行域内一点?x,y?及原点的直线的斜率
yx∴由约束条件画出可行域（如图），则
?9?,6??kOA,kOB?，即?5??；
的取值范围为
2、设x,y满足约束条件
?x?0??y?x?4x?3y?12?x?2y?3，则x?1取值范围是（ ）
A.[1,5]B.[2,6]C.[3,10]D.[3,11]答案 B
?x?y?1?0y,?满足?x?0则x练习1、若实数x、y（ ）
的取值范围是
A.(0,1) B.?0,1? C.(1,+?) D.?1,???
y解、选C；【解析】如图，阴影部分为不
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高中线性规划练习(含详细解答)之欧阳计创编
