重庆八中2024-2024学年度下期初2024级初三第一次月考数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列实数中，最小的数是（ ） A．﹣2
B．2
C．3
D．﹣3
2．下列图形中，只有一条对称轴的图形是（ ）
A． 等腰梯形 B． 矩形
C． 等边三角形 D． 圆
3．计算（a2）3下列运算中，结果正确的是（ ） A．a4
B．a5
C．a6
D．a8
4．若x+2y＝5，则代数式3﹣x﹣2y的值为（ ） A．﹣8
B．﹣2
C．2
D．8
5．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（ ）边形． A．四 6．估计
A．2和3之间 7．若式子
B．五 的值应在（ ） B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
C．六
D．七
有意义，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知△ABC中，AB＝4AD＝BD，则BC＝（ ）
，tan∠C＝，过A作AD⊥BC交边BC于D点，且
A．8
B．8
C．7
D．7
9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1、9、16…这样的数称为“正方形数”，从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算，（a7﹣a6）的值为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
10．如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝57.5°，则∠BOC的度数为（ ）
A．132.5°
B．130°
C．122.5°
D．115°
恰好交于BC
11．如图，正方形ABCD的点A，B点分别在x轴，y轴上，与双曲线y＝的中点E，若OB＝2OA，则S△ABO的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
12．若数m使关于x的不等式组的解，且使关于x的分式方程数是（ ） A．5
B．4
至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1有整数解，则满足条件的所有整数m的个
C．3 D．2
二．填空题（共6小题） 13．计算：|2﹣π|+
＝ ．
＝，则S△ADE：S△ABC＝ ．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若
15．如图，菱形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，恰好过点C，已知AB＝4，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
16．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3图象如图，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，图象顶点为D，则直线CD的解析式为 ．
17．A，B两站相距330千米，甲、乙两车都从A站出发开往B站，甲车先出发，且在途中C站停靠6分钟，甲车出发半小时后，乙车从A站直达B站后停止，两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图，则乙车恰好追上甲车时距离
C站有 千米．
18．甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多为 ．
三．解答题（共8小题） 19．计算：
（1）（m﹣2）（m+1）﹣（m+2）2． （2）
．
20．如图①，在Rt△ABC中∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN． （1）根据勾股定理的知识，请直接写出a，b，c之间的数量关系；
（2）若正方形EFMN的面积为64，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．
21．某射击队从甲、乙两人中选拔一人参加比赛，在相同条件下各进行了15次满分为10分的射击测试，成绩如下表 整理、描述数据
甲 乙
8 9
9 10
7 7
6 7
8 5
7 10
8 7
8 8
7 9
8 8
10 5
8 8
6 7
9 7
8 10
成绩x 甲 乙
x＜6 0 2
6≤x≤7 5 5
8≤x≤9 9 5
x＝10 1 3
（说明：成绩6分以下为不合格，6﹣7分为及格，8﹣9分为良好，10分为优秀） （1）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补全表格：
甲 乙
平均数 7.8 7.8
中位数
众数
方差 16.4 36.4
（2）你认为从甲、乙两人中选择谁去参加比赛更合适？（填“甲”或“乙”），理由为 ． 22．有这样一个问题探究函数
（b、c为常数）的图象和性质．元
元根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了以下探究： 下面是元元的探究过程，请你补充完整 x y
…… ……
﹣1 0
0 2.5
1 4
2 m
3 4
4 2.5
5 0
6 1
…… ……
（1）根据上表信息，其中b＝ ，c＝ ，m＝ ．
（2）如图，在下面平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，并画出该函数的另一部分图象；
（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质： ．
（4）解决问题：若直线y＝3n+2（n为常数）与该函数图象有3个交点时，求n的范围．
重庆八中2024-2024学年下期初2024级九年级第一次月考数学试卷 (解析版)
