2024-2024学年高中数学新教材必修一第1章：交集和并集

交集和并集

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( ) A．{1,2,3,4} C．{2,3,4}

B．{1,2,3} D．{1,3,4}

A [∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}． 故选A.]

2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为( ) A．1 C．3

B．2 D．4

B [∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}． ∴A∩B中元素的个数为2.故选B.]

3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于( ) A．{x|－1≤x<3} C．{x|x<－1}

B．{x|x<3} D．{x|x>3}

B [A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}． ∴A∪B＝{x|x<3}，选B.]

4．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A∩B＝{1,3}，则A∪B＝( ) A．{1,2} C．{1,2,3}

B．{1,3} D．{2,3}

C [∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3， ∴B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}．]

5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则( )

A．a＝3，b＝2 C．a＝－3，b＝－2

B．a＝2，b＝3 D．a＝－2，b＝－3

1

?5＝2a＋1，

B [∵A∩B＝{(2,5)}，∴?解得a＝2，b＝3，故选B.]

?5＝2＋b，二、填空题

6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________. {1,3} [A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A} ＝{1,2,3}∩{1,3,5} ＝{1,3}．]

7．若集合A＝{x|－1

R {x|－1

8．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

12 [设所求人数为x，则x＋10＝30－8?x＝12.] 三、解答题

????3－x>0，?9．已知集合A＝?x??

????3x＋6>0

?3－x>0，

[解] 解不等式组?得－2

?3x＋6>0，即A＝{x|－2

在数轴上分别表示集合A，B，如图所示．

则A∩B＝{x|－2

2

??

?，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B. ??

[解] (1)∵A＝{x|－2

(2)∵A＝{x|－2

[等级过关练]

1．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( ) A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

B [∵A∪B＝A，∴B?A.∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验，当x＝2或－2时满足题意，故选B.]

2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为( )

?1?A.?1，2? ?

?

?1??C.1，0，2? ??

?1?

B.?－1，2? ?

?

?1??D.1，－2? ??

C [当m＝0时，B＝?，A∩B＝B；

1111

当m≠0时，x＝m，要使A∩B＝B，则m＝1或m＝2，即m＝1或m＝2.] 3．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.

6 [用数轴表示集合A，B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.]

4．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a

－35，

]

5．已知A＝{x|x>a}，B＝{x|－2

3