一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（ ）
A．t=4s时两车相遇 B．t=4s时两车间的距离为4m C．0~12s内两车有两次相遇 D．0~12s内两车有三次相遇 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误； CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。 故选D。
2．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
2x0A．车头经过立柱B的速度为
t3?t1
B．车头经过立柱A、B的平均速度为
x0 t2?t1C．动车的加速度为
x0?t3?2t2?t1??t2?t1??t3?t2??t3?t1?
2x0?t3?t2?t1?D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A．车头经过站台上立柱AC段的平均速度
?t2?t1??t3?t1?
vAC?xAC2x0? tACt3?t1由图可知，B点是AC段的位置中点，所以B点的瞬时速度应该大于AC段的平均速度，故A错误；
B．车头经过立柱A、B的平均速度为
vAB?故B正确；
xxAB?0 tABt2?t1C．根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为
a?故C错误；
vAC?vAB2x0(2t2?t1?t3)?v???tt3?t1?t2?t1(t3?t1)(t2?t1)(t3?t2)
22D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
?v?a?t?故D错误； 故选B。
2x0(2t2?t1?t3)
(t3?t1)(t2?t1)
3．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L通过一铁路桥时的加速度大小为a，列车全身通过桥头的时间为t1，列车全身通过桥尾的时间为t2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）
1A．·Lt?t2
at1t21B．·Lt?t2t2?t1Lt2?t1t2?t1Lt2?t1t2?t1??? C．· D．·
at1t22at1t22at1t22【答案】C 【解析】 【分析】
【详解】
设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于
t1时刻的瞬时速度v1，可得： 2v1?
L t1
列车全身通过桥尾时的平均速度等于t0?t2时刻的瞬时速度v2，则 2v2?L t2由匀变速直线运动的速度公式可得：
tt??v2?v1?a?t0?2?1?
22??联立解得：
t0?1A. ·Lt2?t1t2?t1?? at1t22Lt?t2，与计算不符，故A错误.
at1t21B. ·Lt?t2t2?t1?，与计算不符，故B错误.
at1t22Lt2?t1t2?t1?C. ·，与计算相符，故C正确.
at1t22Lt2?t1t2?t1?D. ·，与计算不符，故D错误.
at1t22
4．质点做直线运动的v—t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25m/s，向右 B．0.25m/s，向左 C．1m/s，向右 D．1m/s，向左 【答案】B 【解析】
第二章 匀变速直线运动专题练习(word版
