已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是
2019版高中数学第二章平面向量2-4-2平面向量数量积的坐
标表示模夹角学案新人教A版必修4
1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算.(重点)
2.会运用向量坐标运算求解与向量垂直、夹角等相关问题.(难点)
3.分清向量平行与垂直的坐标表示.(易混点)
[基础·初探]
教材整理 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
阅读教材P106“探究”以下至P107例6以上内容，完成下列问
题.
1.平面向量数量积的坐标表示：
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.
数量积向量垂直 a·b＝x1x2＋y1y2a⊥b?x1x2＋y1y2＝0 2.向量模的公式：设a＝(x1，y1)，则|a|＝.
3.两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝.
4.向量的夹角公式：设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b 夹角为θ，则
cos θ＝＝.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足x1y2－x2y1＝
0，则向量a，b的夹角为0°.( )
(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a⊥b?x1x2－y1y2＝0.( )(3)若两个向量的数量积的坐标和小于零，则两个向量的夹角一定
1 / 8
点关于直线的对称点的坐标为钝角.( )
已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是
【解析】 (1)×.因为当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b的夹角也
可能为180°.
(2)×.a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.
(3)×.因为两向量的夹角有可能为180°.
【答案】 (1)× (2)× (3)×[小组合作型]
平面向量数量积的坐标运算
(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，x)，且a·b＝－1，则x
的值等于( )
A. C.
B.－2 D.－2
31
(2)已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,2)，则a·b＝________，a·(a－b)＝________.
(3)已知a＝(2，－1)，b＝(3,2)，若存在向量c，满足a·c＝2，
b·c＝5，则向量c＝________.
【精彩点拨】 根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量
关系，利用数量积的坐标运算列出方程(组)来进行求解.
【自主解答】 (1)因为a＝(1,2)，b＝(2，x)，
所以a·b＝(1,2)·(2，x)＝1×2＋2x＝－1，
解得x＝－.
(2)a·b＝(－1,2)·(3,2)＝(－1)×3＋2×2＝1，
a·(a－b)＝(－1,2)·[(－1,2)－(3,2)]＝(－1,2)·(－4,0)
＝4.(3)设c＝(x，y)，因为a·c＝2，b·c＝5，
2 / 8
点关于直线的对称点的坐标所以解得所以c＝.
2019版高中数学第二章平面向量2-4-2平面向量数量积的坐标表示模夹角学案新人教A版必修4
