高中物理专题练习：带电粒子在电磁场中运动的综合性问题
时间：60分钟
满分：100分
一、选择题(本题共7小题,每小题9分,共63分。其中 1～5为单选,6～7为多选) 1．(全国卷Ⅰ)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、
mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma 答案 B
解析 设三个微粒的电荷量均为q,
a在纸面内做匀速圆周运动,说明洛伦兹力提供向心力,重力与电场力平衡,即 mag＝qE①
b在纸面内向右做匀速直线运动,三力平衡,则 mbg＝qE＋qvB②
c在纸面内向左做匀速直线运动,三力平衡,则 mcg＋qvB＝qE③
比较①②③式得：mb>ma>mc,B正确。
2．(河北衡水检测)如图所示,一带负电的小球(质量为m)以一定的初速度v0竖直向上抛出,达到的最大高度为h1；若加上垂直纸面向里的匀强磁场,且初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2；若加上水平向右的匀强电场,且初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h4,不计空气阻力,则( )
A．h1＝h3
C．h2与h3无法比较 答案 A
B．h1
v20
解析 第1个图：小球做竖直上抛运动,则h1＝；第3个图：当加上水平向右的电场时,
2g由运动的分解可知在竖直方向上有v20＝2gh3,所以h1＝h3,故A正确；而第2个图：洛伦兹力改变速度的方向,当小球在磁场中运动到最高点时,小球应有水平速度,设此时小球的动能为Ek,112由能量守恒得mgh2＋Ek＝mv2,又由于mv0＝mgh1,所以h1>h2,h3>h2,C错误；第4个图：因小球带0
22负电,所受电场力的方向向下,则h4一定小于h1,B错误；由于无法确定第4个图过程中电场力做功与第2个图过程中动能Ek的大小关系,故无法确定h2和h4之间的大小关系,D错误。
3. 有一个电荷量为＋q、重力为G的小球,从两竖直的带电平行板上方h处自由落下,两极板间另有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图所示,则带电小球通过有电场和磁场的空间时,下列说法正确的是( )
A．一定做曲线运动
B．不可能做曲线运动 C．有可能做匀加速运动 D．有可能做匀速运动 答案 A
解析 由于小球受重力作用,进入平行板间速度大小一定变化,则洛伦兹力变化,小球所受合力变化,小球不可能做匀速或匀加速运动,而一定做曲线运动,B、C、D错误,A正确。
4．如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝kIHB,式中k为霍尔系数,dd为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则( )
A．霍尔元件前表面的电势低于后表面 B．若电源的正负极对调,电压表将反偏 C．IH与I成反比
D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比 答案 D
解析 当霍尔元件通有电流IH时,根据左手定则,电子将向霍尔元件的后表面运动,故霍尔元件的前表面电势较高,A错误。若将电源的正负极对调,则磁感应强度B反向,IH反向,根据左手定则,电子仍向霍尔元件的后表面运动,故仍是霍尔元件的前表面电势较高,B错误。因R与
RL并联,根据并联分流,得IH＝
RLRL＋RI,故IH与I成正比,C错误。由于B与I成正比,设B＝aI,
则IL＝
RR＋RLI,PL＝I2LRL,故UH＝kIHBakR＋RL＝PL,知UH∝PL,D正确。 dR2d5．(安徽省示范高中考试)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图,此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R,通道内有均匀辐射的电场,中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面,磁感应强度为B的匀强磁场,磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为＋q的离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后进入静电分析器,沿中心线MN做匀速圆周运动,而后由P点进入磁分析器中,最终经过Q点进入收集器(进入收集器时速度方向与O2P平行)。下列说法正确的是( )
A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内 1
B．加速电场中的加速电压U＝ER
2
C．磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离d＝
mER qD．任何带正电的离子若能到达P点,则一定能进入收集器 答案 B
解析 该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动,所受洛伦兹力指向圆心,根据左手定则可知,磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外,A错误；该离子在静电分析器中做匀速圆周运
v211
动,有qE＝m,在加速电场中加速有qU＝mv2,联立解得U＝ER,B正确；该离子在磁分析器中
R22v2v21
做匀速圆周运动,有qvB＝m,又qE＝m,可得r＝ rRBmER,该离子经Q点进入收集器,故d＝rq
1＝
BmER1
,C错误；任一初速度为零的带正电离子,质量、电荷量分别记为mx、qx,经U＝ERq2
的电场后,在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径Rx＝R,即一定能到达P点,而在磁分析1
器中运动的轨迹半径rx＝
BmxER,r的大小与离子的质量、电荷量有关,不一定有rx＝d,故qxx能到达P点的离子不一定能进入收集器,D错误。
6．(开封模拟)如图所示,静止的带电粒子所带电荷量为＋q,质量为m(不计重力),从P点经电场加速后,通过小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板的夹角为θ＝30°,小孔Q到绝缘板的下端C的距离为L,当滑动触头移动到B端时,粒子恰垂直打在CD板上,则( )
q2B2L2
A．两板间电压的最大值Um＝ 2m?3－3?
?L B．CD板上可能被粒子打中区域的长度为?
?3?C．粒子在磁场中运动的最长时间为
πm 6Bqq2B2L2
D．能打到N板上的粒子的最大动能为 18m答案 BD
解析 滑动触头移到B端时,两板间电压最大,粒子垂直打在CD板上,所以粒子的轨迹半径
mv12qB2L2
为L＝,粒子在电场中运动时,qUm＝mv,解两式得：Um＝,A错误；粒子垂直打在CD板上
qB22m的位置离C点最远,距离为L,当粒子运动轨迹恰好与CD相切于K点时,切点K位置离C点最近,如图所示,由几何条件有：sin30°＝
L3
,故R＝,KC＝L,所以CD板上被粒子打中的区域的L－R33
R
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